Осцилляции Блоха

Осцилляции Блоха — квантово-механическое явление в физике твёрдого тела, которое описывает осцилляции частицы (например, электрона), находящегося в периодическом потенциале (например, таким потенциалом является кристаллическая решётка) под действием некоторой постоянной силы (например электрической).

Пусть движение частицы (электрона) в кристалле можно описывать квазиклассически. Тогда если на частицу действует постоянная внешняя сила $F_{ext}$ (ограничиваемся одномерным случаем), то изменение квазиимпульса частицы $p=\hslash k$ подчиняется закону Ньютона:

$\hslash \frac{dk}{dt}=F_{ext}$

Допустим, на электрон действует внешнее электрическое поле $E$. Тогда:

$F_{ext}=-eE$,

где $-e=-|e|$ — заряд электрона.

Подставляя в первое уравнение и интегрируя, получаем:

$\hslash \frac{dk}{dt}=-eE$

$k(t)=k(0)+\frac{-eE}{\hslash }t$

Предположим, что закон дисперсии (см. также зонную теорию) имеет вид (как, например, в простейшем случае приближения сильной связи):

$ℰ(k)=E_0\cdot \cos ak$,

где $a$ — постоянная решётки. Исходя из того, что в квазиклассическом приближении зависимость $v(k)$ имеет вид

$v(k)=\frac{1}{\hslash }\frac{dℰ}{dk}$,

интегрируя, получаем:

$x(t)=\int v(k(t))dt=x(0)+\frac{E_0}{eE}\cos \left(\frac{-aeE}{\hslash }t\right)$

Вышеприведённый анализ показывает, что при приложении внешнего электрического поля электрон не будет совершать инфинитное (неограниченное) движение, а будет осциллировать. Следует отметить, что в однородных образцах, как правило, осцилляции Блоха не наблюдаются, так как период этих осцилляций значительно больше, чем характерные времена рассеяния электронов (на дефектах, фононах и т. п.). Наблюдать осцилляции Блоха можно, например, в сверхрешётках.

Примечание

В случае приложения электрической силы эти осцилляции иногда называют осцилляциями Зенера—Блоха.

См. также

• Осцилляции Зенера — Блоха
• Зонная теория
• Сверхрешётка

Литература

• Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т.1. М.: Мир, 1979.
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья