Отрицательный и положительный ноль

У термина −0 существуют и другие значения, см. −0 (программирование)

О нулевом часовом поясе см. UTC+0

−0 и +0, отрицательный и положительный ноль, используются в математическом анализе как условные обозначения отрицательной и положительной бесконечно малой величины.

«Отрицательный ноль» и «положительный ноль» — это не числа в обычном смысле, а абстракции, представляющие бесконечно малую последовательность (или функцию), сходящуюся к нулю, соответственно, слева (−0) или справа (+0). Тем самым они позволяют обозначить тот факт, что сходимость — односторонняя.

Пример

Для функции обратной пропорциональности $f(x)=1/x$

$f(-0)=-\mathrm{\infty }$,

$f(+0)=+\mathrm{\infty }$,

где $f(-0)$ и $f(+0)$ — это сокращённые варианты записей $\underset{x\to 0-0}{\lim }f(x)$ и $\underset{x\to 0+0}{\lim }f(x)$ — односторонних пределов слева и справа соответственно.

Для тангенса $f(x)=\mathrm{t}\mathrm{g}(x)$

$\mathrm{t}\mathrm{g}(\frac{\pi }{2}-0)=+\mathrm{\infty }$,

$\mathrm{t}\mathrm{g}(\frac{\pi }{2}+0)=-\mathrm{\infty }$,

где $\mathrm{t}\mathrm{g}(\frac{\pi }{2}-0)$ и $\mathrm{t}\mathrm{g}(\frac{\pi }{2}+0)$ — это сокращённые варианты записей $\underset{x\to \frac{\pi }{2}-0}{\lim }\mathrm{t}\mathrm{g}(x)$ и $\underset{x\to \frac{\pi }{2}+0}{\lim }\mathrm{t}\mathrm{g}(x)$ — односторонних пределов слева и справа соответственно.

В программировании

Шаблон:Main В программировании в стандарте представления чисел с плавающей запятой есть отдельные значения для положительного и отрицательного нуля. Операции с отрицательным нулём соответствуют, где это возможно, операциям с бесконечно малыми величинами, но не всегда.

В культуре

Числами +0 и −0 применительно к сексуальности человека пользовался философ В. В. Розанов в своей работе «Люди лунного света».

См. также

• Ноль