Параметр распределения

Пара́метр распределе́ния не цилиндрической линейчатой поверхности — предел отношения кратчайшего расстояния между бесконечно близкими образующими к углу между нимиШаблон:Sfn.

Параметр распределения обращается в нуль для всех развертывающихся поверхностей, кроме цилиндрическихШаблон:Sfn.

Вывод формулы

Кратчайшее расстояние между двумя прямыми в пространстве $l$ определяется с использованием смешанного и векторного произведений по формуле

$l=\frac{({𝐫}_1-{𝐫}_2,{𝐦}_1,{𝐦}_2)}{|[{𝐦}_1,{𝐦}_2]|}$Шаблон:Sfn,

где ${𝐫}_1$ и ${𝐫}_2$ — радиус-векторы начальных точек этих прямых, а и — их направляющие векторыШаблон:Sfn.

Применяя эту формулу к двум бесконечно близким образующим не цилиндрической линейчатой поверхности, получим следующее выражение главной части этого расстоянияШаблон:Sfn:

$\mathrm{\Delta }l\approx \frac{(𝐦,d𝐦,d𝐫)}{|[𝐦,d𝐦]|},$

но

$[𝐦,d𝐦{]}^2=d{𝐦}^2\approx \mathrm{\Delta }{\phi }^2,$

то есть квадрату элемента угла между двумя бесконечно близкими образующими, и в результате получаем параметр распределения

$p=\underset{\mathrm{\Delta }\phi \to 0}{\lim }\frac{\mathrm{\Delta }l}{\mathrm{\Delta }\phi }=\frac{(𝐦,d𝐦,d𝐫)}{d{𝐦}^2}.$

Источники

• Шаблон:H
• Шаблон:H