Первая теорема разложения

Первая теорема разложения — одна из теорем операционного исчисления. Позволяет найти оригинал функции, аналитичной в окрестности бесконечно удалённой точки.

Теорема

Если функция $F(p)$ разлагается в некоторой окрестности бесконечно удалённой точки в сходящийся ряд Лорана, имеющий вид $F(p)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{c_n}{p^{n+1}}$, то $F(p)$ является изображением оригинала

$f(t)=\{\begin{array}{cc}\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\mathrm{\backslash limits}\frac{c_n}{n!}{t}^n& ,t⩾0\\ 0& ,t<0\end{array}$

т.е. оригинал получается почленным переходом к оригиналам в ряде Лорана .

См. также

• Вторая теорема разложения
• Преобразование Лапласа
• Обращение интеграла Лапласа