Поризм Штейнера

См. также анимированный вариант)

Поризм Штейнера: Рассмотрим цепочку окружностей $S_1,S_2,\dots ,S_n$, каждая из которых касается двух соседних ($S_n$ касается $S_{n+1}$ и $S_{n-1}$) и двух данных непересекающихся окружностей $R_1$ и $R_2$. Тогда для любой окружности $T_1$, касающейся $R_1$ и $R_2$ (одинаковым образом, если $R_1$ и $R_2$ не лежат одна в другой, внешним и внутренним образом — в противном случае), существует аналогичная цепочка из $n$ касающихся окружностей $T_1,T_2,\dots ,T_n$.

Доказывается применением инверсии, которая переводит пару окружностей $R_1$ и $R_2$ в концентрические.

См. также

• Поризм Понселе
• Круги Форда
• Цепь Паппа Александрийского

Литература

• Шаблон:Книга:Коксетер. Грейтцер. Новые встречи с геометрией