Постоянная Ридберга

Постоя́нная Ри́дберга — фундаментальная физическая постоянная, используемая в формулах для расчёта уровней энергии и частот излучения атомов. Введена шведским учёным Йоханнесом Робертом Ридбергом в 1890 году при изучении спектров излучения атомов. Обозначается как $R$. Для тяжёлых ядер используется обозначение $R_{\mathrm{\infty }}$, для водорода — $R_{\text{H}}$.

Данная константа изначально появилась как эмпирический, "подгоночный" параметр в формуле Ридберга, описывающей спектральные серии водорода. Позже Нильс Бор показал, что её значение можно вычислить из более фундаментальных постоянных, объяснив их связь с помощью своей модели атома (модель Бора). Постоянная Ридберга является предельным значением наивысшего волнового числа любого фотона, который может быть испущен атомом водорода; с другой стороны, это волновое число фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать атом водорода в его основном состоянии.

Также используется тесно связанная с постоянной Ридберга внесистемная единица измерения энергии, называемая просто ридберг и обозначаемая Ry. Она соответствует энергии фотона, волновое число которого равно постоянной Ридберга, то есть энергии ионизации атома водорода (в приближении бесконечно тяжёлого ядра).

По состоянию на 2012 год, постоянная Ридберга и g-фактор электрона являются наиболее точно измеренными фундаментальными физическими постоянными.

Численное значение

Численное значение константы Ридберга, рекомендованное CODATA в 2020 году, составляет:

$R_{\mathrm{\infty }}$ = 10 973 731,568 160(21) м⁻¹.

Для лёгких атомов постоянная Ридберга имеет следующие значения:

• Водород: Шаблон:Math ≈ 10 967 758,341 м⁻¹;
• Дейтерий: Шаблон:Math ≈ 10 970 741,7 м⁻¹;
• Гелий: Шаблон:Math ≈ 10 972 226,7 м⁻¹.

Как видно, с увеличением массы ядра значение постоянной Ридберга стремится к $R_{\mathrm{\infty }}$, которая является пределом для водородоподобного атома с бесконечно тяжёлым ядром.

В атомной физике константа часто применяется в виде энергетической единицы (ридберг):

$\mathrm{R}\mathrm{y}=R\cdot h\cdot c=2\pi \hslash cR=\frac{m{e}^4}{2{\hslash }^2}=\frac{e^2}{2a_0}$, где $a_0$ — боровский радиус.

Численное значение:

Ry = 13,605 693 122 994(26) эВ = 2,179 872 361 1035(42)Шаблон:E Дж.

Свойства

Постоянная Ридберга входит в общий закон для спектральных частот следующим образом:

$\nu =R{Z}^2(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2})$

где $\nu$ — волновое число (по определению, это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см), Шаблон:Math — порядковый номер атома.

$\nu =\frac{1}{\lambda }$ см⁻¹

Соответственно, выполняется

$\frac{1}{\lambda }=R{Z}^2(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2})$

Если считать массу ядра атома бесконечно большой по сравнению с массой электрона (то есть считать, что ядро неподвижно), то постоянная Ридберга для частоты в Гц будет определяться как

$R=\frac{m{e}^4}{4\pi c{\hslash }^3}$

в системе СГС, где $m$ и $e$ — масса и заряд электрона, $c$ — скорость света, а $\hslash$ — постоянная Дирака или приведённая постоянная Планка.

В Международной системе единиц (СИ) для частоты в Гц:

$R_c=\frac{m{k}^2{e}^4}{4\pi {\hslash }^3}$

$R_c=\frac{2m{\pi }^2{k}^2{e}^4}{h^3}$

где $k=c^2\times 10^{-7}$ — коэффициент из закона Кулона. Численное значение:

$R_c$ = 3,289 841 960 2508(64)Шаблон:E Гц.

Обычно, когда говорят о постоянной Ридберга, имеют в виду постоянную, вычисленную при неподвижном ядре. При учёте движения ядра масса электрона заменяется приведённой массой электрона и ядра и тогда

$R_i=\frac{R_{\mathrm{\infty }}}{1+\frac{m}{M_i}}$, где $M_i$ — масса ядра атома.

Для обычных атомов приведённая масса, выражающаяся как $\frac{M_{i}m}{M_i+m}$, близка к массе электрона, поскольку $M_i\gg m$, а значит и $R_i\approx R_{\mathrm{\infty }}.$ Однако для атома позитрония, состоящего из электрона и позитрона — частиц с одинаковой массой, приведённая масса равна $\frac{m}{2}$, и, следовательно, $R_i=\frac{R_{\mathrm{\infty }}}{2}.$

См. также

• Формула Ридберга

Литература

• Шпольский Э. В. Атомная физика. Том 1. — М.: Наука, 1974.
• Борн М. Атомная физика. — М.: Мир, 1970.
• Савельев И. В. Курс общей физики. Книга 5. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. — М.: АСТ, Астрель, 2003.