Почти простая группа

Говорят, что группа почти проста, если она содержит неабелеву простую группу и содержится в группе автоморфизмов этой простой группы. В символьной записи группа A почти проста, если существует простая группа S, такая, что $S\le A\le \mathrm{Aut}(S)$Шаблон:Sfn.

Примеры

• Тривиально, неабелевы простые группы и полные группы автоморфизмов почти просты, но существуют примеры почти простых групп, не являющихся ни простыми, ни полными группами автоморфизмов.
• Для $n=5$ или $n⩾7$ симметрическая группа $S_n$ является группой автоморфизмов простой знакопеременной группы $A_n,$ так что $S_n$ является почти простой в этом тривиальном смысле.
• Для $n=6$ существует чистый пример, так как $S_6$ находится чисто между простой группой $A_6$ и $\mathrm{Aut}(A_6),$ вследствие Шаблон:Не переведено 5 группы $A_6$. Две другие группы, группа Матьё $M_{10}$ и проективная полная линейная группа ${\mathrm{PGL}}_2(9)$, также находятся чисто между $A_6$ и $\mathrm{Aut}(A_6).$

Свойства

Группа автоморфизмов неабелевой простой группы является полной группой (отображение смежных классов является изоморфизмом в группу автоморфизмов), но собственная подгруппа полной группы автоморфизмов не обязательно полна.

Структура

Согласно Шаблон:Не переведено 5, ныне повсеместно принятой как следствие классификации простых конечных групп, Шаблон:Не переведено 5 конечной простой группы является разрешимой группойШаблон:Sfn. Таким образом, конечная простая группа является расширяемой разрешимой группы по простой группе.

См. также

• Шаблон:Не переведено 5
• Полупростая группа

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья

Ссылки

• Almost simple group Шаблон:Wayback at the Group Properties wiki