Правильный 5-симплекс

Гексатерон (правильный 5-симплекс)
Тип	Правильный пятимерный политоп
Символ Шлефли	{3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера — Дынкина
4-мерных ячеек	6
Ячеек	15
Граней	20
Рёбер	15
Вершин	6
Вершинная фигура	5-ячейник
Двойственный политоп	Он же

Правильный 5-симплекс, или правильный гексатерон, или просто гексатерон — пятимерное геометрическое тело, правильный политоп, ограниченный шестью гранями-пятиячейниками. Представляет собой пятимерный вариант правильного симплекса.

Состоит из 6 4-мерных граней-пятиячейников, 15 правильнотетраэдрических ячеек, 20 граней — правильных треугольников, 15 рёбер и 6 вершин. Одна из множества проекций правильного 5-симплекса на плоскость — шестиугольник с вписанной в него гексаграммой. Двугранный угол гексатерона равен arccos(0,2), то есть примерно 78,46°.

В прямоугольной системе координат

Гексатерон может быть получен из пятиячейника путём добавления шестой вершины, равноудалённой от всех других вершин исходного пятиячейника. Гексатерон можно разместить в Декартовой системе координат следующим образом (длина ребра тела равна 2):

$(\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},\sqrt{1/6},\sqrt{1/3},\pm 1)$

$(\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},\sqrt{1/6},-2\sqrt{1/3},0)$

$(\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},-\sqrt{3/2},0,0)$

$(\sqrt{1/15},-2\sqrt{2/5},0,0,0)$

$(-\sqrt{5/3},0,0,0,0)$

Литература

• Александров П. С. Комбинаторная топология, М. — Л., 1947