Пространство Шварца

Пространство Шварца — пространство быстро убывающих функций. Формально говоря, состоит из таких бесконечно дифференцируемых вещественных функций $f(x)$, что $x^n{\partial }^k(f(x))\to 0$ при $|x|\to \mathrm{\infty }$. Это значит, что сама функция и все её производные на бесконечности стремятся к нулю быстрее любой степенной функции $x^{\alpha }$.Шаблон:Sfn Простейшим примером функции из этого пространства будет бесконечно дифференцируемая функция с компактным носителем. Название дано в честь французского математика Лорана Шварца.

Данное пространство используется, например, при построении пространства основных функций и играет достаточно важную роль в функциональном анализе и уравнениях в частных производных.

Преобразование Фурье можно рассматривать как взаимно однозначное отображение пространства Шварца на себя. Иными словами, на пространстве Шварца прямое и обратное преобразования Фурье можно изучать единообразно.Шаблон:Sfn

См. также

• Функциональный анализ
• Пространство Фреше
• Преобразование Фурье

Литература

• Книги

Шаблон:Math-stub Шаблон:Rq