Распределение Райса

Шаблон:Вероятностное распределение Распределение Райса является обобщением распределения Рэлея. Введено американским учёным Стефаном Райсом.

Если $X$ и $Y$ — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с одинаковыми дисперсиями ${\sigma }^2$ и ненулевыми математическими ожиданиями (в общем случае неравными), то величина $Z=\sqrt{X^2+Y^2}$ имеет распределение Райса, плотность вероятности которой определяется в виде

$f(x|\nu ,\sigma )=\frac{x}{{\sigma }^2}\exp \left(\frac{-(x^2+{\nu }^2)}{2{\sigma }^2}\right)I_0\left(\frac{x\nu }{{\sigma }^2}\right),$

где I₀(z) — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка, $\nu =\sqrt{{\mu }_1^2+{\mu }_2^2}$, ${\mu }_1$ и ${\mu }_2$ — математические ожидания $X$ и $Y$.

Применение

• Распределение Райса часто используют для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала, в том числе в многолучевых каналах распространения радиосигнала.

Связь с другими распределениями

• Если $X$ и $Y$ — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми дисперсиями ${\sigma }^2$, то случайная величина $Z=\sqrt{X^2+Y^2}$ имеет распределение Рэлея.

См. также

• Распределение Рэлея
• Нормальное распределение

Литература

• Шаблон:Книга