Репер (аффинная геометрия)

Репе́р (от Шаблон:Lang-fr — знак, исходная точка) или точечный базис (иногда слово «точечный» опускается) аффинного пространства — обобщение понятия базиса для аффинных пространств.

Репер аффинного пространства $A$, ассоциированного с векторным пространством $V$ размерности $n$, представляет собой совокупность точки $O\in A$ (начала координат) и упорядоченного набора из $n$ линейно независимых векторов $e_1,\dots ,e_n\in V$ (то есть базиса в $n$-мерном векторном пространстве $V$). Это эквивалентно заданию упорядоченного набора из $n+1$ аффинно независимых точек $O,P_1,\dots ,P_n\in A$. В этом случае, очевидно, векторы $e_1=\overrightarrow{O{P}_1},\dots ,e_n=\overrightarrow{O{P}_n}$.

Координатами точки $X\in A$ относительного репера $(O;e_1,\dots ,e_n)$ называются координаты вектора $\overrightarrow{OX}$ относительно базиса $e_1,\dots ,e_n$. Точно так же, как при выборе базиса в векторном пространстве любой вектор этого пространства задается своими координатами, любая точка аффинного пространства задается своими координатами относительного выбранного репера. Если относительно репера $(O;e_1,\dots ,e_n)$ точка $X\in A$ обладает координатами $(x_1,\dots ,x_n)$, а точка $Y\in A$ — координатами $(y_1,\dots ,y_n)$, то вектор $\overrightarrow{XY}$ имеет относительно базиса $e_1,\dots ,e_n$ координаты $(y_1-x_1,\dots ,y_n-x_n).$

Репер $(O;e_1,\dots ,e_n)$ называется ортогональным (ортонормированным), если соответствующий ему базис $e_1,\dots ,e_n$ является ортогональным (ортонормированным).

См. также

• Репер (геометрия) — обобщение понятия репера для многообразий.
• Трёхгранник Френе