Рыба Виллертона

Рыба Виллертона. Множество точек

(\frac{c_{2}}{n^{2}}, \frac{j_{3}}{n^{3}})

, где

n

— число пересечений узла, а

c_{2}

,

j_{3}

— инварианты узла, для некоторого множества узлов^[1]. Граф из работы Н. Окуда^[2]

Рыба Виллертона — это необъяснённое отношение между двумя первыми инвариантами конечного типа узла. Этими инвариантами являются Шаблон:Math, коэффициент при квадратном члене многочлена Александера, и Шаблон:Math, инвариант третьего порядка, полученный из многочлена Джонса Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn.

Если значения Шаблон:Math и Шаблон:Math узлов с фиксированным числом пересечений использовать как координаты Шаблон:Mvar и Шаблон:Mvar на диаграмме рассеяния, точки диаграммы образуют область, имеющую форму рыбы с дольчатым телом и двумя острыми хвостовыми плавниками. Эта область, по всей видимости, ограничена кубическими кривыми Шаблон:Sfn. Отсюда можно сделать вывод, что Шаблон:Math и Шаблон:Math связаны какими-то, пока не распознанными, неравенствами Шаблон:Sfn.

Область названа именем Симона ВиллертонаШаблон:Sfn, который первым заметил этот факт и описал форму диаграммы как «подобную рыбе»Шаблон:Sfn.

Примечания

↑ Шаблон:Публикация
↑ N. Okuda. On the first two Vassiliev invariants of some sequences of knots, in Japanese, master’s thesis, Tokyo Institute of Technology. 2002