Световая эффективность излучения

Шаблон:Физическая величина Светова́я эффекти́вность излуче́ния – физическая величина, равная отношению светового потока к соответствующему потоку излучения (общей мощности энергии):

$K=\frac{{\mathrm{\Phi }}_v}{{\mathrm{\Phi }}_e}.$

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): лм/Вт

Монохроматическое излучение

В случае монохроматического излучения с длиной волны $\lambda$ определение принимает вид:

$K(\lambda )=\frac{{\mathrm{\Phi }}_v(\lambda )}{{\mathrm{\Phi }}_e(\lambda )}.$

Единица силы света кандела определена в СИ так, что выполняется

${\mathrm{\Phi }}_v(\lambda )=K_m\cdot V(\lambda ){\mathrm{\Phi }}_e(\lambda ),$

где $V(\lambda )$ — относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения, физический смысл которой заключается в том, что она представляет собой относительную чувствительность среднего человеческого глаза к воздействию на него монохроматического света, $K_m$ — максимальное значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения, равное 683 лм/Вт.

С учётом последнего соотношения выражение для $K(\lambda )$ приобретает вид:

$K(\lambda )=683\cdot V(\lambda ).$

Из полученной формулы следует, что:

• характер спектральной зависимости световой эффективности монохроматического излучения такой же, как и у спектральной зависимости относительной чувствительности человеческого глаза $V(\lambda )$. В частности, положения максимумов обеих зависимостей совпадают и находятся на длине волны 555 нм (свет жёлто-зелёного цвета).
• максимально возможное значение световой эффективности имеет излучение с длиной волны 555 нм, для него $K$ равна 683 лм/Вт.

Непрерывный спектр

Если излучение обладает непрерывным спектром и занимает участок спектра конечного размера, то для ${\mathrm{\Phi }}_v$ выполняется:

${\mathrm{\Phi }}_v=683\cdot \underset{380nm}{\overset{780nm}{\int }}{\mathrm{\Phi }}_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda ,$

где ${\mathrm{\Phi }}_{e,\lambda }(\lambda )$ — спектральная плотность величины ${\mathrm{\Phi }}_e,$, определяемая как отношение величины $d{\mathrm{\Phi }}_e(\lambda ),$ приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между $\lambda$ и $\lambda +d\lambda ,$ к ширине этого интервала:

${\mathrm{\Phi }}_{e,\lambda }(\lambda )=\frac{d{\mathrm{\Phi }}_e(\lambda )}{d\lambda }.$

Здесь под ${\mathrm{\Phi }}_e(\lambda )$ понимается поток той части излучения, у которого длина волны меньше текущего значения $\lambda$.

С учётом определения световой эффективности из последнего соотношения следует

$K=\frac{683\cdot \underset{380nm}{\overset{780nm}{\int }}{\mathrm{\Phi }}_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{{\mathrm{\Phi }}_e}$

или, что то же самое:

$K=\frac{683\cdot \underset{380nm}{\overset{780nm}{\int }}{\mathrm{\Phi }}_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\mathrm{\Phi }}_{e,\lambda }(\lambda )d\lambda }.$

Световой коэффициент полезного действия

Световым коэффициентом полезного действия (КПД) называют безразмерную величину, определяемую в общем случае соотношением:

${\eta }_v=\frac{\underset{380nm}{\overset{780nm}{\int }}{\mathrm{\Phi }}_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{{\mathrm{\Phi }}_e}$

или ему эквивалентным:

${\eta }_v=\frac{\underset{380nm}{\overset{780nm}{\int }}{\mathrm{\Phi }}_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\mathrm{\Phi }}_{e,\lambda }(\lambda )d\lambda }.$

Из определения следует, что численные значения $K$ и ${\eta }_v$ в СИ различаются в 683 раза. Ясно также, что максимальное значение, равное единице, световой КПД принимает в случае монохроматического излучения с длиной волны 555 нм, на которой $V(\lambda )$ максимальна и равна единице.

Примеры

Зависимость световой эффективности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры.

Спектральный состав излучения многих источников света близок к спектральному составу излучения абсолютно чёрного тела (АЧТ). У одних из них, таких как Солнце, лампы накаливания и др., это связано с тепловой природой излучения. У других — светодиоды, люминесцентные лампы и т. д. — такой спектральный состав является целью и результатом использования специально разработанной конструкции.

Величина световой эффективности излучения АЧТ определяется его температурой. При относительно низких температурах излучение АЧТ располагается главным образом в инфракрасной области спектра. Затем, при повышении температуры, максимум спектрального распределения излучения смещается сначала в видимую область, а затем и далее, в ультрафиолетовую. Результатом этого является немонотонное поведение температурной зависимости эффективности излучения АЧТ и наличие у неё максимума. Следует отметить, что даже в максимуме световой КПД излучения АЧТ невелик, составляя лишь 14 %.

Излучение	Световая эффективность, лм/Вт	Световой КПД, %
Свет стандартной лампы накаливания с температурой нити 2800 K	15	2,2 %
Излучение Солнца	97	14 %
«Идеальный» белый свет — излучение абсолютно чёрного тела с Т=5800 К, «обрезанное» на 400 и 700 нм	251	37 %
Теоретический предел для белого света с цветовой температурой 5800 К	310	45 %
Теоретический предел для белого света с цветовой температурой 2800 К	370	54 %
Излучение абсолютно чёрного тела с температурой 6630 К	95	14 %
Излучение гелий-неонового лазера с длиной волны 632,8 нм	162	24 %
2-я гармоника излучения лазера на неодимовом стекле, длина волны 532 нм	604	88 %
Монохроматическое излучение с длиной волны 555 нм	683,002	100 %