Свойство продолжения гомотопии

Свойство продолжения гомотопии (или свойство Бо́рсука) говорит, что гомотопия на подпространстве может быть продолжена до гомотопии на всём топологическом пространстве.

Определение

Пусть $X$ — это топологическое пространство и $A\subset X$. Пара $(X,A)$ обладает свойством продолжения гомотопии (является парой Борсука), если для любого топологического пространства $Y$ и любого непрерывного отображения $f:X\to Y$ любую гомотопию ${\tilde{F}}_t:A\to Y$ ограничения $f{|}_A$ можно продолжить до гомотопии $F_t:X\to Y$ отображения $f$.

Свойства

• Пара $(X,A)$ обладает свойством продолжения гомотопии тогда и только тогда, когда $X\times \{0\}\cup A\times I$ — ретракт пространства $X\times I$.
• Если пара $(X,A)$ обладает свойством продолжения гомотопии и $A$ стягиваемо, то отображение факторизации $q:X\to X/A$ является гомотопической эквивалентностью.
• Лемма Борсука. Пусть $X$ — это CW-комплекс и $A$ — подкомплекс $X$, тогда пара $(X,A)$ обладает свойством продолжения гомотопии.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга