Свойство разделения дисков

Свойство разделения дисков (или DDP от англ. disjoint discs property) — ключевое свойство топологических многообразий размерности 5 и выше, которое выделяет их из класса гомологических многообразий.

История

Идея определения восходит к теореме о двойной надстройке.

Формулировка

Метрическое пространство $X$ удовлетворяет свойству разделения дисков, если каждая пара отображений стандартного 2-диска в $X$ может быть аппроксимирована произвольно близко парой отображений с дизъюнктными образами.

Основная теорема

• Пусть $q⩾m⩾5$, и замкнутое множество $X\subset {ℝ}^q$ таково, что
  • $X$ является ретрактом некоторой своей окрестности в ${ℝ}^q$,
  • $X$ является m-мерным гомологическим многообразием и
  • $X$ удовлетворяет свойству разделения дисков.

Тогда $X$ является m-мерным топологическим многообразием.

Более того, если $p:M\to X$ — клеточноподобное разрешение $X$, то $p$ аппроксимируется гомеоморфизмами. В частности, $X$ гомеоморфно $M$.

Следствия

• Если симплициальный комплекс $S$ является гомологическим многообразием и линки всех его вершин односвязны, то $S$ гомеоморфен многообразию.

Литература

• Шаблон:Публикация
• Шаблон:PlanetMath