Сильная двойственность
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Сильная двойственность — это условие математической оптимизации, в котором оптимальные значения для прямой и двойственной задач равны. Это противоположно понятию слабой двойственности, когда прямая задача имеет оптимальное значение, не меньшее, чем у двойственной задачи, то есть разрыв двойственности больше либо равно нулю.
Описание
Сильная двойственность выполняется тогда и только тогда, когда разрыв двойственности равен 0.
Достаточные условия
Достаточные условия строгой двойственности:
- , где является Шаблон:Нп5 для прямой и двойственной задач, а является второй сопряжённой функцией для (следует из построения разрыва двойственности)
- является выпуклой и полунепрерывной снизу (эквивалентно первому пункту согласно теореме Фенхеля — Моро)
- Прямая задача является задачей линейного программирования
- Условие Слейтера для задачи выпуклой оптимизацииШаблон:SfnШаблон:Sfn.