Собственный полупроводник

Со́бственный полупроводни́к или полупроводник i-типа или нелеги́рованный полупроводник (Шаблон:Lang-en — собственный) — это чистый полупроводник, концентрация донорных или акцепторных примесей в котором не превышает 10⁻⁸ … 10⁻⁹%. Концентрация дырок в нём всегда равна концентрации свободных электронов, так как они определяется не легированием, а собственными свойствами материала, а именно ионизацией атомов в кристаллической структуре термическим возбуждением, внешним излучением и дефектами кристаллической структуры.

Современная технология позволяет получать полупроводниковые материалы с высокой степенью очистки.

По форме энергетических зон полупроводники разделяются на непрямозонные полупроводники, например кремний в котором комнатной температуре концентрация носителей заряда (свободных электронов $n_i$ и дырок $p_i$) равны: $n_i=p_i=1,4\cdot 10^{10}$ см⁻³, германий в котором при комнатной температуре концентрация носителей заряда $n_i=p_i=1,4\cdot 10^{13}$ см⁻³. Примером прямозонного полупроводника является арсенид галлия.

Собственный полупроводник имеет собственную электропроводность, обусловленную подвижностью свободных электронов и дырок. Если к образцу полупроводника не приложено напряжение, то электрическое поле в нём равно нулю, электроны и дырки совершают хаотическое тепловое движение и электрический ток равен нулю. При приложении напряжения в образцу в полупроводнике возникает электрическое поле, которое вызывает ток, называемый дрейфовым током $i_{\text{др}}.$ Полный дрейфовый ток является суммой электронного и дырочного токов:

$i_{\text{др}}=i_n+i_p,$

где индекс $n$ указывает на электронный ток, а $p$ — на дырочный.

Удельное сопротивление полупроводника зависит от концентрации носителей и от их подвижности, как следует из простейшей модели электропроводности Друде.

В полупроводниках при повышении температуры вследствие генерации электрон-дырочных пар концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне увеличивается значительно быстрее, нежели уменьшается их подвижность от роста температуры, поэтому с повышением температуры электрическая проводимость растет.

Процесс гибели электрон-дырочных пар называется рекомбинацией. В полупроводнике одновременно происходят процессами рекомбинации и генерации и если скорости их равны, то говорят что полупроводник находится в равновесном состоянии.

Концентрация носителей заряда порождаемых термической ионизацией зависит от ширины запрещённой зоны, поэтому количество носителей тока в собственных полупроводниках мало́ по сравнению носителей в легированных полупроводниках, так как ширина запрещенной зоны намного больше чем энергия ионизации легирующих примесей и поэтому сопротивление собственного полупроводника значительно выше.

Расчет равновесной концентрации свободных носителей заряда

Количество разрешённых состояний для электронов в зоне проводимости (определяемая плотностью состояний) и вероятность их заполнения (определяемая функцией Ферми — Дирака) и соответственные величины для дырок задают концентрации собственных электронов $n_i$ и дырок $p_i$ в полупроводнике:

$n_i=N_c\exp \frac{-(E_c-E_F)}{kT},$

$p_i=N_v\exp \frac{E_v-E_F}{kT},$

где $N_c$ и $N_c$  — константы определяемые свойствами полупроводника,

$E_c$ и $E_v$ — энергии дна зоны проводимости и потолка валентной зоны соответственно,

$E_F$ — неизвестный уровень Ферми,

$k$ — постоянная Больцмана,

$T$ — абсолютная температура.

Из условия электронейтральности (отсутствия объёмного заряда в полупроводнике) $n_i=p_i$ для собственного полупроводника можно определить положение уровня Ферми:

$E_F=\frac{E_c+E_v}{2}+\frac{kT}{2}\ln \frac{N_v}{N_c}\approx \frac{E_c+E_v}{2}.$

Из выражения следует, что в собственном полупроводнике уровень Ферми находится вблизи середины запрещённой зоны. Это даёт для концентрации собственных носителей:

$n_i=p_i=\sqrt{N_c{N}_v}\exp \frac{-E_g}{2kT},$

где $E_g=E_c-E_v$ — ширина запрещённой зоны.

$N_c$ и $N_v$ определяются выражениями:

$N_c=2{\left(\frac{m_{c}kT}{2\pi {\hslash }^2}\right)}^{3/2}={\left(\frac{m_c}{m_0}\right)}^{3/2}{\left(\frac{T}{300}\right)}^{3/2}\times 2,5\times 10^{19}({\text{cm}}^{-3}),$

$N_v=2{\left(\frac{m_{v}kT}{2\pi {\hslash }^2}\right)}^{3/2}={\left(\frac{m_v}{m_0}\right)}^{3/2}{\left(\frac{T}{300}\right)}^{3/2}\times 2,5\times 10^{19}({\text{cm}}^{-3}),$

где $m_c$ и $m_v$ — эффективные массы электронов и дырок в полупроводнике соответственно,

$\hslash$ — редуцированная постоянная Планка.

Отсюда видно, что чем шире запрещённая зона полупроводника, тем меньше собственных носителей генерируется при данной температуре, и чем выше температура, тем больше носителей в полупроводнике.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга