Спектральная плотность

Спектра́льная пло́тность — базирующееся на преобразовании Фурье представление зависящих от времени сигналов (как детерминированных, так и случайных процессов) в виде спектров. Используется в статистической радиотехнике и физике.

Если сигнал $x(t)$ детерминированный и имеет конечную энергию, то спектральная плотность есть преобразование Фурье от него:

$F(\omega )=\underset{0}{\overset{T}{\int }}x(t)e^{-i\omega t}dt.$

Функция $G(\omega )=\frac{1}{T}|F(\omega ){|}^2$ характеризует, таким образом, распределение энергии сигнала по оси частот и называется спектральной плотностью мощности сигнала.

Если сигнал $x(t)$ случайный и имеет длительность $T$, то спектральная плотность есть преобразование Фурье от его реализаций:

$F_i(f)=\underset{0}{\overset{T}{\int }}{x}_i(t)e^{-i\omega t}dt,$

где $x_i(t)$ — $i$-ая реализация случайного процесса $x(t)$.

Так как $F_i(\omega )$ зависит от формы реализации случайного процесса, то для получения универсальной характеристики используют усреднение квадрата модуля $F_i(\omega )$ по всем реализациям случайного процесса.

$G(\omega )=\underset{T\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{T}𝔼\{|F_i(\omega ){|}^2\}$

называется спектральной плотностью мощности процесса, $𝔼\{\}$ — математическое ожидание.

См. также

• Спектральная плотность излучения

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга