Список центроидов

Таблица ниже представляет центроиды различных двумерных объектов. Центроид объекта $X$ в $n$-мерном пространстве — это пересечение всех гиперплоскостей, делящих $X$ на две части с равным моментом относительно гиперплоскости. Неформально говоря, это «среднее» всех точек объекта $X$. Для однородных объектов (по плотности, например) центроид объекта является центром масс. Для двумерных объектов, приведённых ниже, гиперплоскостями являются просто прямые.

Фигура	Рисунок	$\overline{x}$	$\overline{y}$	Площадь
Прямоугольный треугольник		$\frac{b}{3}$	$\frac{h}{3}$	$\frac{bh}{2}$
Четверть круга		$\frac{4r}{3\pi }$	$\frac{4r}{3\pi }$	$\frac{\pi r^2}{4}$
Полукруг		$0$	$\frac{4r}{3\pi }$	$\frac{\pi r^2}{2}$
Четверть эллипса	Файл:Centroid Ellipse-Quarrter.svg	$\frac{4a}{3\pi }$	$\frac{4b}{3\pi }$	$\frac{\pi ab}{4}$
Полуэллипс	Файл:Centroid Ellipse-Half.svg	$0$	$\frac{4b}{3\pi }$	$\frac{\pi ab}{2}$
Полупарабола	Область между кривой $y=\frac{h}{b^2}{x}^2$ и осью $y$ axis, от $x=0$ до $x=b$	$\frac{3b}{8}$	$\frac{3h}{5}$	$\frac{2bh}{3}$
Парабола	Область между кривой $y=\frac{h}{b^2}{x}^2$ и прямой $y=h$	$0$	$\frac{3h}{5}$	$\frac{4bh}{3}$
Подграфик параболы	Область между кривой $y=\frac{h}{b^2}{x}^2$ и осью $x$, от $x=0$ до $x=b$	$\frac{3b}{4}$	$\frac{3h}{10}$	$\frac{bh}{3}$
Подграфик степенной функции	Область между кривой $y=\frac{h}{b^n}{x}^n$ и осью $x$, от $x=0$ до $x=b$	$\frac{n+1}{n+2}b$	$\frac{n+1}{4n+2}h$	$\frac{bh}{n+1}$
сектор	Область между кривой (в полярных координатах) $r=\rho$ и полюсом, угол от $\theta =-\alpha$ до $\theta =\alpha$	$\frac{2\rho \sin (\alpha )}{3\alpha }$	$0$	$\alpha {\rho }^2$
сегмент	Файл:Centroid Sector.svg	$0$	$\frac{4r{\sin }^3\frac{\theta }{2}}{3(\theta -\sin \theta )}$	$\frac{r^2}{2}(\theta -sin\theta )$
Четверть окружности	Точки окружности $x^2+y^2=r^2$ в первом квадранте	$\frac{2r}{\pi }$	$\frac{2r}{\pi }$	$L=\frac{\pi r}{2}$
Полуокружность	Точки окружности $x^2+y^2=r^2$ выше оси $x$	$0$	$\frac{2r}{\pi }$	$L=\pi r$
Дуга окружности	Точки окружности (в полярных координатах) $r=\rho$ от $\theta =-\alpha$ до $\theta =\alpha$	$\frac{\rho \sin (\alpha )}{\alpha }$	$0$	$L=2\alpha \rho$

Литература

• Шаблон:Книга

Ссылки

• http://www.engineering.com/Library/ArticlesPage/tabid/85/articleType/ArticleView/articleId/109/Centroids-of-Common-Shapes.aspx
• http://www.efunda.com/math/areas/IndexArea.cfm