Тензорное поле Киллинга

Тензорное поле Киллинга — симметричное тензорное поле, удовлетворяющее уравнению ${\mathrm{\nabla }}_{(i}{K}_{i_1\dots i_n)}=0.$ Тензоры Киллинга обеспечивают наличие интегралов движения $K_{i_1\dots i_n}(x)\frac{d{x}^{i_1}}{d\tau }\dots \frac{d{x}^{i_n}}{d\tau }$ для уравнений геодезических, которые имеют $n$-й порядок по скоростям. Поскольку с тензорами Киллинга (ранга выше первого) не связано преобразование координат в пространстве-времени, их отождествляют с так называемыми скрытыми симметриями.

Примеры

• Поле Киллинга — векторное поле Киллинга
• Метрика Керра — обладает тензорным полем Киллинга второго ранга