Теорема Адамара о лакунах

Теорема Адама́ра о лаку́нах (также теорема Остро́вского — Адама́ра) — утверждение о невозможности аналитического продолжения степенного ряда, у которого почти все коэффициенты равны нулю, за пределы круга сходимости, даже на точки границы круга. Названа в честь математиков Александра Островского и Жака Адамара.

Формулировка

Рассмотрим функцию, определяемую степенным рядом вида $f(z)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{c}_n{z}^{{\lambda }_n}$, где $\{{\lambda }_n\}$ — некоторая возрастающая последовательность натуральных чисел. Тогда, если существует некоторая положительная постоянная $\delta$, такая что $\frac{{\lambda }_{n+1}}{{\lambda }_n}>1+\delta$ для всех $n$, то функция $f(z)$ будет лакунарной.

Ссылки

• Шаблон:MathWorld