Теорема Громова о группах полиномиального роста

Теорема Громова о группах полиномиального роста утверждает, что все конечнопорождённые группы полиномиального роста почти нильпотентны, то есть, обладают нильпотентной подгруппой конечного индекса.

Теорема доказана Громовым в 1981. В той же статье вводится так называемая сходимость по Громову — Хаусдорфу. Доказательство существенно использует так называемую альтернативу Титса.

Вариации и обобщения

• Теорема остаётся верной если степень роста группы $O(n^{(\log \log n{)}^c})$.

• Если для группы $G$ существует многочлен $P$ такой, что для любого $n\in \mathbb{N}$ существует система образующих $S=S^{-1}$ такая, что

  $|S^n|⩽P(n)\cdot |S|,$

тогда $G$ почти нильпотентна и в чаcтности имеет полиномиальный рост.