Теорема Кастельнуово о стягивании

Теорема Кастельнуово о стягивании используется в теории классификации алгебраических поверхностей для построения минимальной модели заданной гладкой алгебраической поверхности.

Более точно, пусть $X$ является гладкой проективной поверхностью над $ℂ$, а $C$ — (−1)-кривая на $X$ (что означает гладкую рациональную кривую с числом Шаблон:Не переведено 5 −1), тогда существует Шаблон:Не переведено 5 из $X$ в другую главную проективную поверхность $Y$, такой, что кривая $C$ стягивается в точку $P$, и более того, этот морфизм является изоморфизмом вне $C$ (то есть $X\setminus C$ изоморфно с $Y\setminus P$).

Этот морфизм стягивания иногда называется Шаблон:Не переведено 5, которое является обратной операции к раздутию. Мы также называем такую кривую $C$ исключительной кривой первого рода.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга