Транзитивность (динамические системы)

В теории динамических систем, динамическая система $(X,f)$ называется (топологически) транзитивной, если у неё есть всюду плотная в фазовом пространстве орбита:

$\mathrm{\exists }x:\overline{\{f^n(x)|n\in \mathbb{N}\}}=X.$

В случае обратимой динамической системы, замена $\mathbb{N}$ на $\mathbb{Z}$ приводит для случая фазового пространства без изолированных точек к эквивалентному определению.

Примеры

• Любая минимальная динамическая система транзитивна. В частности, транзитивен иррациональный поворот окружности.
• Отображение удвоения окружности $x\mapsto 2xmod1$ не минимально (поскольку имеет неподвижную точку 0), но транзитивно.
• Линейный диффеоморфизм Аносова тора транзитивен.

Литература

• Шаблон:Книга:Каток-Хасселблат

Шаблон:Нет иллюстраций