Тригонометрический ряд

Тригонометрический ряд — числовой ряд вида:

$\frac{A_0}{2}+\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(A_n\cos nx+B_n\sin nx)$.

Тригонометрический ряд называется рядом Фурье функции $f(x)$, если коэффициенты $A_n$ и $B_n$ определяются следующим образом:

$A_n=\frac{1}{\pi }\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}f(x)\cos nxdx(n=0,1,2,3\dots )$

$B_n=\frac{1}{\pi }\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}f(x)\sin nxdx(n=1,2,3,\dots )$

где $f(x)$ — это суммируемая на $[-\pi ,\pi ]$ функция. .

Не каждый тригонометрический ряд является рядом Фурье.

Типичная задача в теории тригонометрических рядов: найти, при каких значениях переменной $x$ данный тригонометрический ряд сходится.

Ссылки

• «Trigonometric Series» by A. Zygmund