Трюк Александера

Трюк Александера — математическая конструкция, позволяющая строить изотопии гомеоморфизмов.

Назван в честь Джеймса Александера.

Формулировка

Гомеоморфизм $f:D^n\to D^n$ n-мерного шара $D^n$, который совпадает с тождественным на границе $S^{n-1}$, изотопен тождественному гомеоморфизму. Более того, для изотопии любых двух гомеоморфизмов шара достаточно их изотопии на границе.

Требуемая изотопия может быть записана явно:

$J(x,t)=\{\begin{array}{cc}tf(x/t),& \text{if }0⩽\Vert x\Vert <t,\\ x,& \text{if }t⩽\Vert x\Vert ⩽1.\end{array}$

Следствия

• Два гомеоморфизма n-мерного шара $D^n$, сужения которых на границу $S^{n-1}$ изотопны, являются изотопными.

Ссылки

• Шаблон:Книга