Уравнение, приводящее к однородному

Шаблон:Нет ссылок Уравнение, приводящее к однородному — дифференциальное уравнение первого порядка, которое заменой переменных, выраженное в явной форме, может быть преобразовано к однородному уравнению. Примером служит уравнение

$\frac{dy}{dx}=f\left(\frac{ax+by+c}{\alpha x+\beta y+\gamma }\right)\mathrm{△}=\left|\begin{array}{cc}a& b\\ \alpha & \beta \end{array}\right|\ne 0$,

которое заменой

$x=u+\psi ,y=v+\nu ,a\psi +b\nu +c=0,\alpha \psi +\beta \nu +\gamma =0$,

приводится к однородному уравнению

$\frac{dv}{du}=f\left(\frac{au+bv}{\alpha u+\beta v}\right)$.

Интегрируя это уравнение и производя обратную замену переменных, получаем все решения исходного уравнения. При $\mathrm{△}=0$ исходное уравнение заменой $u=ax+by$ непосредственно сводится к уравнению с разделяющимися переменными.

См. также

• Обобщённое дифференциальное уравнение