Уравнение Громеки — Лэмба

Шаблон:Механика сплошных сред Уравнение Громеки — Лэмба (уравнение Лэмба) — принятое в русскоязычной литературе название специальной формы записи уравнений движения идеальной жидкости (уравнений Эйлера) с использованием ротора скорости.

Уравнение Громеки — Лэмба имеет вид (квадратные скобки используются для записи векторного произведения)

$\rho (\frac{\partial \overrightarrow{v}}{\partial t}+\text{grad}\left(\frac{v^2}{2}\right)+[\text{rot}\overrightarrow{v},\overrightarrow{v}])=-\text{grad}p+\rho F$

и получается из обычной формы записи уравнений Эйлера

$\rho (\frac{\partial \overrightarrow{v}}{\partial t}+(\overrightarrow{v}\cdot \mathrm{\nabla })\overrightarrow{v})=-\text{grad}p+\rho F$

с использованием тождества

$(\overrightarrow{v}\cdot \mathrm{\nabla })\overrightarrow{v}=\text{grad}\left(\frac{v^2}{2}\right)+[\text{rot}\overrightarrow{v},\overrightarrow{v}].$

Иногда термин уравнение Громеки — Лэмба применяется для уравнения движения произвольной сплошной среды, в котором сделана аналогичная замена.

Историческая справка

Приведенное выше векторное тождество было получено Эйлером в 1755 г.. Сами уравнения в форме Громеки — Лэмба в явном виде встречаются ещё у Лагранжа в 1781 г.. Позже эта форма уравнений используется в публикациях И. С. Громеки и Горация ЛэмбаШаблон:Книга</ref>.

В западной литературе уравнения Громеки — Лэмба специального названия не имеют.

Использование

Уравнения Громеки — Лэмба бывают в некоторых случаях более удобными, чем обычная запись уравнений Эйлера. В частности, их удобно использовать при получении интеграла Бернулли и интеграла Коши — Лагранжа.

Замечания

Фамилия Громека, являющаяся славянской фамилией на неударяемое -а, в соответствии с нормами русского литературного языка склоняется.