Уравнения Ефименко

Уравне́ния Ефиме́нко описывают поведение электрического и магнитного поля в терминах запаздывающих источников. Объединённые с уравнением непрерывности, уравнения Ефименко эквивалентны уравнениям Максвелла электромагнетизма. Названы в честь Олега Ефименко.

Объяснение

Электрическое поле $𝐄$ и магнитное поле $𝐁$ задаются в терминах плотности заряда $\rho$ и плотности тока $𝐉$ как

$𝐄(𝐫,t)=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\int (\rho ({𝐫}^{\prime },t_r)\frac{𝐑}{R^3}+\frac{\partial \rho ({𝐫}^{\prime },t_r)}{\partial t}\frac{𝐑}{R^{2}c}-\frac{\partial 𝐉({𝐫}^{\prime },t_r)}{\partial t}\frac{1}{R{c}^2}){\mathrm{d}}^3{𝐫}^{\prime },$

$𝐁(𝐫,t)=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\int (𝐉({𝐫}^{\prime },t_r)\times \frac{𝐑}{R^3}+\frac{\partial 𝐉({𝐫}^{\prime },t_r)}{\partial t}\times \frac{𝐑}{R^{2}c}){\mathrm{d}}^3{𝐫}^{\prime },$

где $𝐑=𝐫-{𝐫}^{\prime }$, и $t_r=t-\frac{R}{c}$ (запаздывающее время), ${ϵ}_0$ — электрическая постоянная, ${\mu }_0$ — магнитная постоянная.