Фактор Дебая — Валлера

Фактор Дебая — Валлера (или Дебая — Уоллера) — безразмерная величина, характеризующая влияние тепловых колебаний кристаллической решётки на процессы упругого рассеяния или испускания (без отдачи) излучения в кристалле. Величина была введена голландским физиком Петером Дебаем в 1913 году применительно к задаче о дифракции рентгеновских лучей в кристалле, десять лет спустя она была уточнена шведским физиком Шаблон:Нп5. Фактор Дебая — Валлера используется для описания температурной зависимости вероятности ряда процессов: упругого когерентного рассеяния рентгеновских лучей, гамма-квантов и нейтронов, а также резонансного поглощения и испускания гамма-квантов в кристаллах (эффект Мёссбауэра). В некогерентном случае аналогичная величина называется Шаблон:Нп5.

Наличие колебаний решётки приводит к уменьшению интенсивности рассеяния, которое описывается следующим образом:

$I=I_0\exp (-W)$,

где $I_0$ — интенсивность рассеяния в случае жёсткой решётки. Экспоненциальный множитель называется фактором Дебая — Валлера и в общем случае определяется усреднённым по всем колебательным (фононным) состояниям матричным элементом величины $\exp (iP{u}_n/\hslash )$, где $P$ — импульс, передаваемый кристаллу (разность между начальным и конечным импульсами рассеиваемой частицы), $u_n$ — смещение соответствующего атома из положения равновесия, $\hslash$ — постоянная Планка.

В классическом случае рассеяния рентгеновских лучей показатель экспоненты можно вычислить как $W=⟨(𝐪{𝐮}_n{)}^2⟩$, где $𝐪$ — вектор рассеяния (разность волновых векторов начального и рассеянного излучения), угловые скобки означают усреднение. Для одноатомного кубического кристалла (изотропная среда) $W\approx q^2⟨u_n^2⟩/3$. Используя далее модель Дебая твёрдого тела, можно получить приближённые выражения для фактора как функции температуры:

$W=\frac{3{\hslash }^2{q}^{2}T}{m{k}_B{\theta }_D^2}$ при $T>>{\theta }_D$

и

$W=\frac{3{\hslash }^2{q}^2}{4m{k}_B{\theta }_D}[1+\frac{2{\pi }^2}{3}{\left(\frac{T}{{\theta }_D}\right)}^2]$ при $T<<{\theta }_D$.

Здесь ${\theta }_D$ — температура Дебая, $m$ — масса атомов, составляющих кристалл, $k_B$ — постоянная Больцмана.

Литература

• Шаблон:Статья Русский перевод: Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга