Формула Томсона

Колебательный контур

Фо́рмула То́мсона — математическое выражение связывающее собственную частоту, индуктивность и ёмкость электрических или электромагнитных колебаний в электрическом колебательном контуре.

Названа в честь английского физика и математика Уильяма Томсона, который вывел её в 1853 году.

Формула Томсона выглядит следующим образом:

$T_0=1/f_0=2\pi \sqrt{LC}=2\pi /{\omega }_0=2\pi /(1/\sqrt{LC})=2\pi \sqrt{LC},$

где $T_0$ — период собственных колебаний;

$f_0$ — частота собственных колебаний;

${\omega }_0$ — угловая частота собственных колебаний;

$L$ — индуктивность;

$C$ — ёмкость.

Она следует из решения линейного дифференциального уравнения для собственных колебаний в контуре без затухания, составленного исходя из свойств индуктивности, ёмкости и правил Кирхгофа:

$\frac{d^2}{d{t}^2}i(t)+{\omega }_0^{2}i(t)=0.$