Циклотронная частота

Циклотронная частота (гирочастота, гиромагнитная частота) — частота обращения заряженной частицы в постоянном магнитном поле $𝐇$ в плоскости, перпендикулярной вектору $𝐇$.

Циклотронная частота для свободного электрона

Для свободного электрона циклотронная частота (называемая в этом случае также гиромагнитной частотой) находится из условия равенства силы Лоренца и центробежной силы. Для нерелятивистского электрона она равна

${\omega }_c=\frac{eH}{mc}$ (в системе СГС), где $e$ и $m$ — заряд и масса электрона; $c$ — скорость света в вакууме.

Для релятивистской частицы циклотронная частота становится меньше:

${\omega }_c^{rel}={\omega }_c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$, где $v$ — скорость частицы.

Вращаясь в магнитном поле, частица испускает магнитотормозное излучение на гармониках циклотронной частоты.

Нерелятивистская частица излучает в основном на частоте ${\omega }_c$ — это явление называется циклотронным излучением. В квантовой теории циклотронное излучение возникает при переходе электрона между уровнями Ландау.

Циклотронная частота для носителей заряда в проводнике

В твёрдом теле движение электрона осложнено взаимодействием с кристаллической решёткой. При движении носителя заряда в постоянном магнитном поле его энергия $\epsilon$ и проекция $p_H$ квазиимпульса $𝐩$ на направление $𝐇$ сохраняются, так что в импульсном пространстве движение происходит по кривой пересечения поверхности Ферми $\epsilon (𝒑)={\epsilon }_F$ с плоскостью $p_H$ = const. Если эта кривая замкнута, то движение является периодическим и происходит с циклотронной частотой:

${\omega }_c=\frac{eH}{m_{c}c}$, где $m_c=\frac{1}{2\pi }\frac{\partial S}{\partial {\epsilon }_F}$— циклотронная масса, $e$ — заряд электрона, $S(\epsilon ,p_H)$ — площадь сечения поверхности Ферми плоскостью $p_H=const$, $p_H$ — проекция волнового вектора электрона на направление магнитного поля, ${\epsilon }_F$ - энергия Ферми.