Число Аббе

Зависимость показателя преломления некоторых стёкол от длины волны света и расчёт числа Аббе для тяжёлого флинта SF11 при двух разных определениях трёх длин волн

Число́ А́ббе ($V$-число) — безразмерная величина, используемая в оптике как мера дисперсии света в прозрачных средах. Чем оно меньше, тем больше дисперсия и тем сильнее хроматическая аберрация среды.

Названо в честь немецкого физика Эрнста Аббе.Шаблон:Sfn

Определение

Число Аббе обычно определяется как:

$V=\frac{n_{\mathrm{D}}-1}{n_{\mathrm{F}}-n_{\mathrm{C}}},$

где $n_{\mathrm{C}},n_{\mathrm{D}},n_{\mathrm{F}}$ — показатели преломления среды на длинах волн, соответствующих фраунгоферовым линиям: красная линия водорода Шаблон:Nobr желтая линия натрия Шаблон:Nobr и синяя линия водорода Шаблон:Nobr

Такое определение даётся по умолчанию, но иногда вместо D-линии натрия используют d-линию гелия:

$V_{\mathrm{d}}=\frac{n_{\mathrm{d}}-1}{n_{\mathrm{F}}-n_{\mathrm{C}}},$

где $n_{\mathrm{d}}$ — показатель преломления для жёлтой d-линии гелия Шаблон:Nobr

В лабораторных условиях проще использовать ртутные и кадмиевые спектральные газоразрядные лампы, для которых число Аббе рассчитывается следующим образом:

$V_{\mathrm{e}}=\frac{n_{\mathrm{e}}-1}{n_{{\mathrm{F}}^{\prime }}-n_{{\mathrm{C}}^{\prime }}}.$

Здесь используется e-линия ртути Шаблон:Nobr и линии кадмия C′ Шаблон:Nobr, F′ Шаблон:Nobr.

У наиболее распространённого неорганического стекла число Аббе равно 59, у полимера CR-39 — 58, у поликарбоната — 32Шаблон:Sfn, у воды — 54.

Иногда для характеристики дисперсии используется величина, обратная числу Аббе, называемая относительной дисперсией.

Диаграмма Аббе

Диаграмма Аббе для оптических стёкол. ЛК — лёгкие кроны; ФК — фосфатные кроны; ТФК — тяжёлые фосфатные кроны; К — кроны; БК — баритовые кроны; ТК — тяжёлые кроны; КФ — кронфлинты: БФ — баритовые флинты; ТБФ — тяжёлые баритовые флинты; ЛФ — лёгкие флинты; Ф — флинты; ТФ — тяжёлые флинты; СТФ — сверхтяжёлые флинты; СТК — сверхтяжёлые кроны.

Влияние изменения молярного состава базового стекла некоторых компонентов на число Аббе

Диаграммой Аббе называют двумерную диаграмму, на координатных осях которой откладываются числа Аббе $v_D$ и показатели преломления оптических стёкол $n_D$. На диаграмме отмечаются области, соответствующие различным типам стёкол, например, крон, флинт, боросиликатное и другиеШаблон:Sfn.

Приложения

Знание числа Аббе важно при конструировании оптических систем с низкой хроматической аберрацией — ахроматов. Например, ахроматическая линза, состоящая из двух тонких линз, одна из которых собирающая, а вторая — рассеивающая, имеющая отрицательное фокусное расстояние, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга, будет иметь одинаковое фокусное расстояние для линий Фраунгофера F (синяя, Шаблон:Nobr и С (красная, Шаблон:Nobr если:

$V_1{f}_1+V_2{f}_2=0,$

где $V_1,V_2$ — числа Аббе материала линз;

$f_1,f_2$ — фокусные расстояния.

Такая система линз фокусирует синие и красные лучи с длинами волн Шаблон:Nobr (F) и Шаблон:Nobr (C) в одной плоскости. Лучи с другой длиной волны в такой системе не обязательно фокусируются в той же плоскости. Ошибка сведения фокусов лучей, присущая ахроматам (так называемый вторичный спектр), даёт фиолетовую кайму вокруг изображений ярких предметов. В более сложных оптических системах — апохроматах, применяются несколько линз с разными фокусными расстояниями и изготовленные из стекла с разными тщательно подобранными числами Аббе удаётся уравнять фокусные расстояния системы для лучей трёх и более длин волн. Варьируя химический состав стекла можно получить оптические стёкла с заданным числом Аббе, как показано на рисунке.

В оптических системах рассеивающие и собирающие линзы с разными показателями преломления и разными числами Аббе обычно склеивают. Склеенные объективы-ахроматы применялись в крупных телескопах создаваемых в XIX веке.

В инфракрасном и ультрафиолетовом диапазонах число Аббе, которое определено измерениями показателя преломления для длин волн в видимом диапазоне, непригодно для коррекции хроматической аберрации.

Литература

• Шаблон:Книга
• Virendra N. Mahajan Ray geometrical optics

Ссылки

• Стекло оптическое бесцветное. Технические условия.