Число развязывания

Трилистник развязывается путём переключения одного моста.

Число развязывания в теории узлов — один из важных инвариантов узла, минимальное число переключения мостов, то есть число переходов сквозь себя, после чего узел развязывается.

Числа развязывания некоторых узлов

Любой составной узел имеет число развязывания по меньшей мере два, а потому любой узел с числом развязывания единица является простым. Следующая таблица показывает числа развязывания для первых нескольких узлов:

• 
  трилистник
  число развязывания = 1
• 
  Восьмёрка
  число развязывания = 1
• 
  Лапчатка
  число развязывания = 2
• 
  Узел в три полуоборота
  число развязывания = 1
• 
  Стивидорный узел
  число развязывания = 1
• 
  Шаблон:Не переведено 5
  число развязывания = 1
• 
  Шаблон:Не переведено 5
  число развязывания = 1
• 
  Шаблон:Не переведено 5
  число развязывания = 3

Свойства

Если узел имеет число развязывания $n$, существует Шаблон:Не переведено 5 узла, которая может быть приведена к тривиальному узлу переключением $n$ пересеченийШаблон:Sfn. Число развязывания узла всегда меньше половины его числа пересеченийШаблон:Sfn.

В общем случае достаточно сложно определить число развязывания заданного узла. Случаи, для которых число развязывания известно:

• Число развязывания нетривиального скрученного узла всегда равно единице.
• Число развязывания $(p,q)$-торического узла равно $(p-1)(q-1)/2$.
• Числа развязывания простых узлов с числом пересечений девять и менее известны (число развязывания простого узла 10₁₁ не известно).

Другие числовые инварианты узлов

• Число пересечений
• Число мостов
• Коэффициент зацепления
• Число отрезков

См. также

• Задача развязывания

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга

Ссылки

• Число развязывания|Knot Atlas