Шум квантования

Шум квантования — ошибки, возникающие при квантовании сигнала. В зависимости от типа аналого-цифрового преобразования могут возникать из-за округления (до определённого разряда) сигнала или усечения (отбрасывания младших разрядов) сигнала.

Математическое описание

Модель

Пример. Ошибка квантования (синяя линия) синусоидального сигнала (красная линия). Квантованный сигнал - зелёная линия.

Шум квантования можно представить как аддитивный дискретный сигнал $e(nT)$, учитывающий ошибки квантования. Если $d(nT)$ — входной сигнал квантователя, а $F[]$ — его передаточная функция, то имеем следующую линейную модель шума квантования:

$e(nT)=F[d(nT)]-d(nT)$

Линейная модель используется для аналитического исследования свойств шума квантования.

Детерминированные оценки

Детерминированные оценки позволяют определить абсолютные границы шума квантования в случае равномерного квантования:

$|max[e(nT)]|=\frac{1}{m}{2}^{-b}=\frac{1}{m}Q$,

где $b$ — число разрядов квантования (сигнала $e(nT)$), $Q$ — шаг квантования $m=2$ — при округлении $m=1$ — при усечении.

Вероятностные оценки

Вероятностные оценки основаны на представлении ошибок квантования (сигнала $e(nT)$) как случайного шумоподобного процесса. Допущения, вводимые относительно шума квантования:

• Последовательность $e(nT)$ является стационарным случайным процессом
• Последовательность $e(nT)$ не коррелирована с квантуемым сигналом $d(nT)$
• Любые два отсчёта последовательности $e(nT)$ не коррелированы, то есть шум квантования является процессом типа «белый шум».
• Распределение вероятности ошибок квантования является равномерным по диапазону ошибок квантования.

В таком случае математическое ожидание $M_e$ и дисперсия $D_e$ шума квантования определяется следующим образом (при квантовании используется дополнительный код):

• $M_e=-0,5Q$
• $D_e=Q^2/12$

См. также

• Отношение сигнал/шум
• Дизеринг

Литература

• Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов — Шаблон:М.: Радио и связь, 1985.

Ссылки

• Round-Off Error VarianceШаблон:Ref-en