Эксетерская точка

Эксетерская точка — замечательная точка треугольника, обнаруженная на семинаре по вычислительной математике в Академии Филлипса в Эксетере в 1986 году, вошедшая в Энциклопедию центров треугольника как $X(22)$.

Определяется для треугольника $\mathrm{△}ABC$ следующим образом: на описанной окружности отмечаются точки пересечения с медианами треугольника ($A^{\prime }$, $B^{\prime }$ и $C^{\prime }$ для медиан, проведённых через соответствующие вершины), строится треугольник, образованный касательными к описанной окружности в вершинах заданного треугольника ($\mathrm{△}DEF$, где $D$ — вершина, противоположная стороне, образованной касательной в вершине $A$, $E$ — противоположная стороне, образованной касательной в $B$), в результате прямые, проходящие через $D{A}^{\prime }$, $E{B}^{\prime }$ и $F{C}^{\prime }$ оказываются пересекающимися, и образуют эксетерскую точку. Иными словами, эксетерская точка — точка пересечения 3 прямых, проходящих через 3 пары точек: через вершину тангенциального треугольника и через соответствующую ей точку пересечения медианы с описанной окружностью исходного треугольника.

Находится на прямой Эйлера.

Трилинейные координаты: $(a\cdot (b^4+c^4-a^4),b\cdot (c^4+a^4-b^4),c\cdot (a^4+b^4-c^4))$.