Экситон Ванье — Мотта

Шаблон:Квазичастица Экситон Ванье — Мотта — экситон, радиус которого значительно превышает характерный период решётки кристалла (в отличие от экситонов Френкеля).

Экситоны Ванье — Мотта существуют в полупроводниках за счёт высокой диэлектрической проницаемости последних. Высокая диэлектрическая проницаемость приводит к ослаблению электростатического притяжения между электроном и дыркой, что и приводит к большому радиусу экситона.

О происхождении термина

Само понятие экситон было предложено Френкелем в 1931 году. Френкель высказал и обосновал идею существования таких квазичастиц. Представление об экситоне большого радиуса, как об одном из предельных случаев экситона вообще, базируется на теоретической работе Ванье, но окончательно сформулировано в работах Мотта. Поэтому такая квазичастица получила название экситона Ванье — Мотта.

Энергетический спектр экситона

Трёхмерный случай

Для расчёта энергетического спектра экситона Ванье — Мотта воспользуемся простейшей моделью. Поскольку расстояние между электроном и дыркой велико, то можно пользоваться методом эффективной массы. Будем считать массы электрона и дырки изотропными, а взаимодействие между ними — определяемым законом Кулона. Тогда уравнение Шрёдингера для такой системы будет иметь вид:

$(\frac{{\hat{p}}_e^2}{2m_e}+\frac{{\hat{p}}_h^2}{2m_h}-\frac{e^2}{\epsilon r})\mathrm{\Psi }=E\mathrm{\Psi }$

Замена переменных, разделяющая поступательное движение центра масс и вращательное движение частиц вокруг центра масс, приводит уравнение к виду

$(\frac{{\hat{p}}_{ex}^2}{2\mu }-\frac{e^2}{\epsilon r})\mathrm{\Phi }(𝐫)=(E-\frac{{\hslash }^2{k}_{ex}^2}{2M})\mathrm{\Phi }(𝐫)$

Здесь $M=m_e+m_h$, $\mu ={(\frac{1}{m_e}+\frac{1}{m_h})}^{-1}$ — приведённая масса, $𝐫={𝐫}_e-{𝐫}_h$.

Данное уравнение аналогично уравнению Шрёдингера для атома водорода. Отсюда следует, что дисперсионная зависимость энергии экситона имеет вид

$E_n(k_{ex})=-\frac{\mu e^4}{2{\hslash }^2{\epsilon }^2{n}^2}+\frac{{\hslash }^2{k}_{ex}^2}{2M}=-\frac{R_{ex}}{n^2}+\frac{{\hslash }^2{k}_{ex}^2}{2M}$

Величина $R_{ex}=\frac{\mu e^4}{2{\hslash }^2{\epsilon }^2}$ по аналогии с Ридбергом для атома водорода называется экситонным Ридбергом.

Влияние экранирования

При больших концентрациях носителей заряда в полупроводнике существенным становится экранирование кулоновского взаимодействия и может происходить разрушение экситонов Ванье — Мотта. При наличии свободных носителей потенциал кулоновского взаимодействия имеет вид

$V(r)=\frac{e^2}{\epsilon r}{e}^{-r/r_D}$,

где $r_D=ℰkT/4\pi e^{2}N$ — дебаевский радиус экранирования. Здесь $N$ — концентрация свободных носителей заряда.

Если радиус первого экситонного состояния с $n=1$ $a_{ex}=\frac{{\hslash }^2\epsilon }{\mu e^2}$ (боровский радиус экситона Ванье — Мотта), то условие исчезновения экситонной серии вследствие экранировки: $a_{ex}>r_D$. Для экситона Ванье — Мотта в кристаллах $Ge$ это условие выполняется при концентрации доноров ~10¹⁷ см⁻³ и Т=77 К. Таким образом, для наблюдения слабосвязанных экситонов в полупроводниках необходимы низкие температуры и чистые кристаллы.

Проявления экситонного спектра

Файл:Exciton spectra.png

Спектр поглощения вблизи края запрещённой зоны в прямозонном полупроводнике с участием экситонов (сплошные линии) и без учёта экситонных эффектов (штриховая линия).

Экситоны Ванье — Мотта отчётливо проявляются в спектрах поглощения полупроводников в виде узких линий, сдвинутых на величину $E_n$ ниже края оптического поглощения. Водородоподобный спектр экситонов Ванье — Мотта впервые наблюдался в спектре поглощения Cu₂O в 1952 году E. Ф. Гроссом и H. А. Карыевым и независимо — M. Хаяси (M. Hayasi) и К. Кацуки (К. Katsuki), но экситонная интерпретация его в работе японских авторов отсутствовала. Экситоны проявляются также в спектрах люминесценции, в фотопроводимости, в эффекте Штарка и эффекте Зеемана.

Литература

• Гросс Е. Ф. Экситон и его движение в кристаллической решетке, — «Успехи физических наук», 1962, т. 76, в. 3;
• Нокс Р. Теория экситонов, пер. с англ., — Шаблон:М, 1966;
• Агранович В. М. Теория экситонов. — Шаблон:М, 1968;
• Давыдов А. С. Теория молекулярных экситонов. — Шаблон:М, 1968;
• Экситоны в полупроводниках, [Сб. статей], — Шаблон:М, 1971;
• Осипьян Ю. А. Физика твердого тела выходит на передовые позиции, — «Природа», 1975, № 10.