Элемент площади

Элемент площади

Элеме́нт пло́щадиШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn (Шаблон:Lang-en) — понятие математического анализа и дифференциальной геометрии, которое в декартовой системе координат для части плоскости выражается следующей формулойШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$ds=dxdy$.

Синонимы: элемент площади поверхностиШаблон:SfnШаблон:Sfn, дифференциальный элемент поверхностиШаблон:Sfn.

Иногда элемент площади как части плоскости имеет другое обозначениеШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$d\sigma =dxdy$.

Вычислим элемент площади. Рассмотрим плоскую область $D$, разделённую сетью прямых, параллельных осям декартовым координат, на частичные прямоугольники длиной $dx$ и шириной $dy$ (см. рисунок справа вверху с элементом площади $ds$). Для так разбитой плоской области $D$ двойной интеграл по ней

$\underset{D}{\iint }f(x,y)ds$

можно обозначить следующим образомШаблон:Sfn:

$\underset{D}{\iint }f(x,y)dxdy$.

Элемент площади — выражение $ds$, элемент площади в прямоугольных декартовых координатах — выражение $dxdy$Шаблон:Sfn.

Обозначения $dx$, $dy$ и $ds$, сделанные по образцу соответственно приращений координат и приращения длины кривой при определении элемента длины, здесь не являются приращениями координат и площади плоской области. В частности, здесь величины $dx$, $dy$ и $ds$ всегда положительны, тогда как в случае длины кривой приращения могут быть и отрицательными, если направление приращения противоположно направлению кривойШаблон:Sfn.

См. также

• Элемент объёма

Источники

• Шаблон:H
• Шаблон:H
• Шаблон:H
• Шаблон:H
• Шаблон:H
• Шаблон:H
• Шаблон:H
• Шаблон:H
• Шаблон:H