65 537 (число)

Шаблон:О числе Шаблон:Натуральное число Шаблон:Преамбула натурального числа Оно является 6543-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между Шаблон:Ч и Шаблон:Ч. Принадлежит к последовательности чисел Ферма, равно $2^{2^4}+1.$

Математика

Сумма квадратов цифр числа Шаблон:Num в десятичной записи — точный квадрат:

Шаблон:Nums = Шаблон:Nums = 144 = Шаблон:Power.

65537 — простое число вида Шаблон:Power + Шаблон:Power.

Число Шаблон:Power + 27 является простым, как и числа 10+27=Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:S, Шаблон:S, Шаблон:S, Шаблон:S. Если существует следующее простое число этой формы, то показатель степени должен быть больше Шаблон:Num.

Простое число Ферма

65 537 — наибольшее известное простое число в форме $2^{2^n}+1$. Это значит, что правильный 65537-угольник может быть построен с помощью циркуля и немаркированной линейки. В теории чисел простые числа этой формы известны как простые числа Ферма, названные в честь французского математика Пьера Ферма. Первые числа Ферма являются простыми и равны

$2^{2^0}+1=2^1+1=3,$

$2^{2^1}+1=2^2+1=5,$

$2^{2^2}+1=2^4+1=17,$

$2^{2^3}+1=2^8+1=257,$

$2^{2^4}+1=2^{16}+1=65537.$

В 1732 году Эйлер показал, что следующее, пятое, число Ферма 4294967297 (число), является составным:

$2^{2^5}+1=2^{32}+1=4294967297=641\times 6700417.$

А в 1880 году, Ф. Лэндри показал, что шестое число Ферма 18446744073709551617 также разлагается на множители:

$2^{2^6}+1=2^{64}+1=18446744073709551617=274177\times 67280421310721.$

См. также

• Шаблон:Iw

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Ссылки

• 65537 в Prime Curious!
• Число 65537 в OEIS