G-критерий Кохрена

Шаблон:Значения Шаблон:Нет ссылок G-критерий Кохрена (Шаблон:Lang-en) — используют при сравнении трёх и более выборок одинакового объёма $n$.

Расхождение между дисперсиями считается случайным при выбранном уровне значимости $p$, если:

$G<G_{1-p}(m,f),$

где $G_{1-p}(m,f)$ — квантиль случайной величины $G$ при числе суммируемых дисперсий $m$ и числе степеней свободы $f=n-1$.

Использование на практике

При L сериях измерений M образцов, в каждой из которых было проведено N единичных измерений (${\mathrm{X}}_{m,l,i}$ — i-е значение (измерение) в l-й серии для m-го образца), вычисляется G-критерий Кохрена для m-го образца: $G_{m(max)}=\frac{(S_{m,l}^2{)}_{max}}{\sum _{l=1}^L{S}_{m,l}^2}$, где $S_{m,l}^2$ — выборочная дисперсия m-го образца в l-ой серии измерений, вычисляемая по формуле: $S_{m,l}^2=\frac{\sum _{i=1}^N({\mathrm{X}}_{m,l,i}-{\mathrm{X}}_{m,l}{)}^2}{N-1}$, ${\mathrm{X}}_{m,l}$ — среднее значение измерения m-го образца в l-ой серии измерений: ${\mathrm{X}}_{m,l}=\frac{\sum _{i=1}^N{\mathrm{X}}_{m,l,i}}{N}$

Полученное значение сравнивается с табличным значением $G_{\text{табл}}$ для числа степеней свободы $\nu =N-1$ и выбранной доверительной вероятности P (например, P=0,95).

Если $G_{m(max)}<G_{\text{табл}}$, дисперсия считается однородной, в противном случае — неоднородной.

См. также

• Критерий Бартлетта
• Критерий Краскела — Уоллиса
• U-критерий Манна — Уитни

Ссылки

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Лемешко Б.Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению. – М. : ИНФРА-М, 2017. – 208 с. DOI: 10.12737/22368