MulFullIdent

MulFullIdent — полный мультилинейный алгоритм шифрования на основе идентификационных данных. Протокол построен на основе метода Фуджисаки-Окамото, предложенного в 1999 году. Алгоритм является улучшением протокола MulBasicIdent.

Параметры протокола

Введены следующие обозначения для параметров и групп, использующихся в алгоритме:

• $n$ — число участвующих в генерации общего ключа сторон;
• $I{D}_i$ — уникальное двоичное число (идентификатор) пользователя с номером $i$;
• $G_1$ — аддитивная циклическая группа;
• $G_2$ — мультипликативная циклическая группа.

Группы $G_1$ и $G_2$ используются для дальнейшего построения мультилинейного отображения.

Описание алгоритма

Протокол представлен этапами инициализации, получения закрытого ключа, шифрования и расшифрования. Пусть $k\in \mathbb{Z}$ — принимаемый алгоритмом на этапе инициализации параметр стойкости.

Инициализация

1. На основе $k$ Центром генерации закрытых ключей (PKG) вырабатывается простой порядок $q$ групп $G_1$ и $G_2$, $2n$-мультилинейное отображение $\mu :\underset{2n}{\underbrace{G_1\times G_1\times \dots \times G_1}}\to G_2$ и произвольный образующий элемент группы $P\in G_1$.
2. Центром PKG случайным образом выбираются элементы $s_1,\dots ,s_n\in {\mathbb{Z}}_q^{\ast }$ и вычисляется набор открытых ключей $P_{pu{b}_1}=s_{1}P,\dots ,P_{pu{b}_n}=s_{n}P\in G_1$.
3. Центром PKG выбираются криптографические хеш-функции $H_1:\{0,1{\}}^{\ast }\to G_1^{\ast }$ и $H_2:G_2\to \{0,1{\}}^l$ для некоторого $l\in \mathbb{Z}$, $H_3:\{0,1{\}}^l\times \{0,1{\}}^l\to {\mathbb{Z}}_q^{\ast }$ и $H_4:\{0,1{\}}^l\to \{0,1{\}}^l$.

В данном алгоритме пространства сообщений и шифротекстов представляют собой множества $\vartheta =\{0,1{\}}^l$ и $C=G_1^{\ast }\times \{0,1{\}}^l\times \{0,1{\}}^l$ соответственно, элементы $s_1,\dots ,s_n\in {\mathbb{Z}}_q^{\ast }$ являются мастер-ключами абонентов, а системными параметрами является набор $⟨G_1,G_2,\mu ,l,P,P_{pu{b}_1},\dots ,P_{pu{b}_n},H_1,H_2,H_3,H_4⟩$.

Получение закрытого ключа

1. Для идентификаторов абонентов $I{D}_1,\dots ,I{D}_n\in \{0,1{\}}^{\ast }$ Центр PKG вычисляет $Q_{I{D}_1}=H_1(I{D}_1)\in G_1^{\ast },\dots ,Q_{I{D}_n}=H_1(I{D}_n)\in G_1^{\ast }$.
2. Центр PKG вычисляет и передает абонентам по защищенному каналу закрытые ключи $d_{I{D}_1}=s_1{Q}_{I{D}_1},\dots ,d_{I{D}_n}=s_n{Q}_{I{D}_n}$, $d_{I{D}_i}\in G_1$, где $s_1,\dots ,s_n$ — мастер-ключи.

Шифрование

Для шифрования сообщения $M$ с помощью идентификаторов $I{D}_1,\dots ,I{D}_n\in \{0,1{\}}^{\ast }:$ абонент выполняет следующие операции:

1. Вычисляет $Q_{I{D}_1}=H_1(I{D}_1)\in G_1^{\ast },\dots ,Q_{I{D}_n}=H_1(I{D}_n)\in G_1^{\ast }$.
2. Выбирает случайный вектор $\sigma \in \{0,1{\}}^l,l\in \mathbb{Z}$.
3. Вычисляет $r=H_3(\sigma ,M),r\in {\mathbb{Z}}_q^{\ast }$.
4. Вычисляет шифротекст $C=⟨rP,\sigma \oplus H_2(g^r),M\oplus H_4(\sigma )⟩$, где $g=\mu (Q_{I{D}_1},\dots ,Q_{I{D}_n},P_{pu{b}_1},\dots ,P_{pu{b}_n})\in G_2^{\ast }$.

Расшифрование

Для расшифрования шифротекста $C=⟨U,V,W⟩$ абонентом с идентификатором $I{D}_i$ с помощью закрытого ключа $d_{I{D}_i}\in G_1^{\ast }$ выполняются следующие процедуры.

1. Если $U\notin G_1^{\ast }$, то шифротекст не принимается. В противном случае, с помощью закрытого ключа $d_{I{D}_i}\in G_1^{\ast }$ вычисляется

$V\oplus H_2(\mu (Q_{I{D}_1},\dots ,Q_{I{D}_{i-1}},d_{I{D}_i},Q_{I{D}_{i+1}},\dots ,Q_{I{D}_n},P_{pu{b}_1},\dots ,P_{pu{b}_{i-1}},U,P_{pu{b}_{i+1}},\dots ,P_{pu{b}_n}))=\sigma .$

1. Абонентом вычисляется $W\oplus H_4(\sigma )=M$.
2. Абонентом вычисляется $r=H_3(\sigma ,M),r\in {\mathbb{Z}}_q^{\ast }$ и проверяется $U=rP$.

Если равенство не выполняется, то шифротекст не принимается, противном случае полагается, что $M$ — открытый текст.

Корректность алгоритма потдверждается аналогично MulBasicIdent.

Литература

• Шаблон:Статья