Боровский радиус

Изображение атома водорода с использованием модели Бора.

Бо́ровский ра́диус — радиус ближайшей к ядру орбиты электрона атома водорода в модели атома, предложенной Нильсом Бором в 1913 году и явившейся предвестницей квантовой механики. В модели электроны движутся по круговым орбитам вокруг ядра, при этом орбиты электронов могут располагаться только на определённых расстояниях $r$ от ядра, которые определяются целочисленными отношениями момента импульса $L=m_{e}vr$ к постоянной Планка $\hslash$ (см. Боровская модель атома).

Согласно набору значений CODATA на 2022 год боровский радиус имеет значение 5,291 772 105 44(82)Шаблон:E м (в скобках указана погрешность в последних значащих цифрах на уровне 1σ), то есть приблизительно 53 пм или 0,53 ангстрема. Это значение может быть вычислено через фундаментальные физические постоянные следующим образом:

$a_0=\frac{4\pi {\epsilon }_0{\hslash }^2}{m_e{e}^2}=\frac{\hslash }{m_{e}c\alpha }=\frac{h}{2\pi m_e\alpha c}=\frac{{\lambda }_C}{2\pi \alpha }=\frac{{\bar{\lambda }}_C}{\alpha }=\frac{r_0}{{\alpha }^2},$

где:

$h$ — постоянная Планка,

$\hslash$ — постоянная Дирака (приведённая постоянная Планка), $\hslash =h/2\pi$,

${\epsilon }_0$ — электрическая постоянная,

$m_e$ — масса электрона,

$e$ — элементарный заряд,

$c$ — скорость света в вакууме,

$\alpha$ — постоянная тонкой структуры,

${\lambda }_C$ — комптоновская длина волны электрона,

${\bar{\lambda }}_C$ — приведённая комптоновская длина волны электрона,

$r_0$ — классический радиус электрона.

Боровский радиус часто используется в атомной физике в качестве атомной единицы длины, см. Атомная система единиц. Определение боровского радиуса включает не приведённую, а обыкновенную массу электрона и, таким образом, радиус Бора не точно равен радиусу орбиты электрона в атоме водорода. Это сделано для удобства: боровский радиус в таком виде возникает в уравнениях, описывающих и другие атомы, где выражение для приведённой массы отлично от атома водорода. Если бы определение боровского радиуса включало приведённую массу водорода, то в уравнения, описывающие другие атомы, необходимо было бы включить более сложное выражение.

Согласно теории Максвелла, вращающийся электрон постоянно излучает энергию и, в конце концов, должен упасть на ядро, чего не происходит в действительности. Боровские орбиты являются по предположению стационарными и не приводят к излучению энергии. Этот факт был впоследствии обоснован в квантовой механике.

См. также

• Фундаментальные физические постоянные