Мультисекция ряда

Мультисекцией ряда называется ряд, составленный из членов исходного ряда, индексы которых образуют арифметическую прогрессию.

Для ряда:

\sum_{n = - \infty}^{\infty} a_{n} \cdot x^{n}

мультисекцией является всякий ряд вида:

\sum_{m = - \infty}^{\infty} a_{s m + d} \cdot x^{s m + d},

где s, d — целые числа, 0 ⩽ d < s.

Мультисекция аналитических функций

F (x) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} a_{n} \cdot x^{n}

справедлива формула:

\sum_{m = - \infty}^{\infty} a_{s m + d} \cdot x^{s m + d} = \frac{1}{s} \cdot \sum_{k = 0}^{s - 1} w^{- k d} \cdot F (w^{k} \cdot x),

(1 + x)^{q} = (\binom{q}{0}) x^{0} + (\binom{q}{1}) x + (\binom{q}{2}) x^{2} + \dots

при x = 1 является следующее тождество для суммы биномиальных коэффициентов с шагом s:

(\binom{q}{d}) + (\binom{q}{d + s}) + (\binom{q}{d + 2 s}) + \dots = \frac{1}{s} \cdot \sum_{k = 0}^{s - 1} {(2 \cos \frac{π k}{s})}^{q} \cdot \cos \frac{π (q - 2 d) k}{s} .