Состояние Белла

Квантовая схема для создания состояния Белла.

Состояние Белла — определённое состояние двух кубитов; простейший пример квантовой запутанности.

Названо в честь Джона Стюарта Белла.

Определение

Состояние Белла — одно из следующих четырёх квантовых состояний двух кубитов $A$ и $B$.

$|{\beta }_{00}⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot (|00⟩+|11⟩),$

$|{\beta }_{01}⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot (|01⟩+|10⟩),$

$|{\beta }_{10}⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot (|00⟩-|11⟩),$

$|{\beta }_{11}⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot (|01⟩-|10⟩).$

Замечания

• Состояние Белла $|{\beta }_{ij}⟩$ можно получить, подав состояние $|ij⟩$ на схему с элементом Адамара и CNOT на рисунке.
• Состояния Белла образуют ортонормированный базис в четырёхмерном гильбертовом пространстве, известный как базис Белла.
• Измерение в базисе Белла называется измерением Белла. Измерение Белла можно произвести используя обратную схему к схеме на рисунке.

Приложения

Обозначим через $I$, $X$ и $Z$ матрицы Паули: $I$ — тождественное преобразование, $X|0⟩=|1⟩$, $X|1⟩=|0⟩$ и $Z|0⟩=|0⟩$, $Z|1⟩=-|1⟩$

• Квантовое сверхплотное кодирование основано на тождествах

  $(I\otimes I)|{\beta }_{00}⟩=|{\beta }_{00}⟩,$

  $(X\otimes I)|{\beta }_{00}⟩=|{\beta }_{01}⟩,$

  $(Z\otimes I)|{\beta }_{00}⟩=|{\beta }_{10}⟩,$

  $(Z\cdot X\otimes I)|{\beta }_{00}⟩=|{\beta }_{11}⟩,$

• Квантовая телепортация основана на тождестве

  $|\varphi ⟩\otimes |{\beta }_{00}⟩=\frac{1}{2}\cdot |{\beta }_{00}⟩\otimes |\varphi ⟩+\frac{1}{2}\cdot |{\beta }_{01}⟩\otimes (X|\varphi ⟩)+\frac{1}{2}\cdot |{\beta }_{10}⟩\otimes (Z|\varphi ⟩)+\frac{1}{2}\cdot |{\beta }_{11}⟩\otimes (X\cdot Z|\varphi ⟩).$

• Квантовая криптография

Литература

• Шаблон:Книга