Эффект де Хааза — ван Альфена

Эффект де Хааза — ван Альфена (в русском языке также распространено написание Эффект де Гааза — ван Альфена) — явление периодического изменения магнитной восприимчивости с ростом магнитного поля при низких температурах. Впервые обнаружен де Хаазом и ван Альфеном в 1930 году.

История открытия

Осцилляционная зависимость магнитной восприимчивости металла $\chi \left(H\right)$  от магнитного поля $H$, связанная с магнитным квантованием энергии орбитального движения носителей заряда, теоретически была предсказана Ландау в работе «Диамагнетизм металлов», опубликованной в 1930. В этом же году независимо появилось сообщение де Гааза и ван Альфена «Note on the dependence of the susceptibility of diamagnetic metal on the field» о наблюдении осциллирующей зависимость $\chi \left(H\right)$ при изменении магнитного поля в монокристаллах висмута . Эффект получил название по именам авторов экспериментального открытия. Со временем осцилляции де Гааза – ван Альфена (дГвА) были обнаружены во многих металлах .

Впервые на возможность изучения геометрии поверхности Ферми (ПФ) $\epsilon ={\epsilon }_F$ электронов проводимости по периоду осцилляций дГвА обратил внимание Онсагер в 1952 г. в статье «Interpretation of de Haas van Alphen effect». Онсагер, исходя из правила квантования Бора — Зоммерфельда,

$S(\epsilon ,p_H)=2\pi \hslash (n+\gamma )\frac{eH}{c},$

записал связь между номерами максимумов на осцилляционной зависимости, которым соответствуют значения поля $H_n$, и экстремальными сечениями $S_m({\epsilon }_F)$ ПФ плоскостями $p_H=const$, где $p_H$ — проекция импульса электрона на направление магнитного поля, $\gamma <1$,

$n+\gamma =(hc/e)S_m/H_n.(1)$

Строгое решение в квазиклассическом приближении задачи о зависимости магнитной восприимчивости металла $\chi \left(H\right)$ от величины магнитного поля при наиболее общих предположениях о законе дисперсии электронов проводимости было получено И. М. Лифшицем и А.М. Косевичем в 1954 . Общая формула, которая описывает осцилляции магнитной восприимчивости сейчас известна в научной литературе, как формула Лифшица — Косевича. В том же 1954 году в работе И. М. Лифшица и А. В. Погорелова, было показано, что если известны все экстремальные сечения произвольной выпуклой ПФ, то можно однозначно определить ее форму.

Формула Лифшица — Косевича

Авторы теории нашли осциллирующую часть магнитного момента вдоль магнитного поля:

$M_{osc}\simeq -A_{LK}\sin (\frac{c}{e\hslash H}{S}_m\mp \frac{\pi }{4}-2\pi \gamma )\cos \left(\pi \frac{m_c}{m_0}\right);$

где амплитуда равна

$A_{LK}=\frac{V}{{\pi }^2\sqrt{2\pi }{\hslash }^3}{\left(\frac{e\hslash }{c}\right)}^{3/2}\frac{S_m\sqrt{H}}{{\left|{}^{{\partial }^2{S}_m}╱{}_{\partial p_H^2}\right|}^{1/2}\partial S_m/\partial {\epsilon }_F}\mathrm{\Psi }\left(\frac{2{\pi }^{2}T}{\hslash {\omega }_c}\right)$

при условиях,

$T\ll \frac{\hslash eH}{m_{c}c}\ll {\epsilon }_F;\frac{e\hslash H}{2m_{0}c}\ll {\epsilon }_F;$

где $V$ — объём металла, $\mathrm{\Psi }\left(z\right)=z/\sinh z$, $T$ — температура, $m_0$ — масса свободного электрона, $\partial S_m/\partial p_H=0$, постоянная Больцмана $k_B=1$. Температурная зависимость амплитуды осцилляций позволяет найти значение циклотронной массы электрона $m_c=\frac{1}{2\pi }\frac{\partial S_m}{\partial {\epsilon }_F}$, ${\omega }_c=\frac{eH}{m_{c}c}$ - циклотронная частота. Осциллирующая часть магнитной восприимчивости ${\chi }_{osc}={dM}_{osc}/dH$.

Объяснение

Шаблон:Переработать раздел Объясняется квантованием движения электронов в магнитном поле. При абсолютном нуле температуры в отсутствие внешнего магнитного поля квазисвободные электроны в металле в пространстве импульсов занимают сферу (поверхность Ферми). При появлении внешнего магнитного поля движение квазисвободных электронов в металле становится квантованным в плоскости, нормальной к оси поля, а в направлении поля квантование отсутствует. Таким образом, под воздействием внешнего магнитного поля сфера Ферми превращается в ряд концентрических цилиндров, оси которых параллельны внешнему магнитному полю, а поперечные сечения которых равны $\frac{\pi eH\hslash }{c},\frac{3\pi eH\hslash }{c}$. При возрастании напряженности внешнего магнитного поля $H$ цилиндры расширяются и высота наружного цилиндра уменьшается до нуля. Затем его место занимает следующий цилиндр и так далее. Таким образом, средняя энергия электронов периодически зависит от напряженности магнитного поля, что вызывает периодическое изменение магнитной восприимчивости $\chi =-\frac{-d^2\overline{E}}{d{H}^2}$Шаблон:Sfn.

См. также

• Магнитное динамо
• Эффект Эйнштейна — де Хааза
• Эффект Барнетта
• Эффект Шубникова - де Хааза

Литература

• Шаблон:Книга