Топология стрелки

Топология стрелки — топология на вещественной прямой. Соответственное топологическое пространство иногда называется прямая Зоргенфрея. Строится путём введения базы топологии на вещественной прямой $ℝ$: открытой базой объявляются все полуинтервалы вида [a, b).

Эта топология часто используется в примерах и контрпримерах.

Также стрелкой называют вещественную прямую $ℝ$ с топологией, состоящей из всех открытых лучей $(a,+\mathrm{\infty })$Шаблон:Sfn

Свойства

• Мощность — континуум
• Сепарабельно (плотность счётна); наследственно сепарабельноШаблон:Sfn
• НесвязноеШаблон:Sfn
• Нормальное пространствоШаблон:Sfn
• Совершенно нормальное пространствоШаблон:Sfn
• Не компактноШаблон:Sfn, а всякое компактное подпространство — счётноШаблон:Sfn
• Число Линделёфа — счётноШаблон:Sfn
• Не полно по ЧехуШаблон:Sfn
• Вещественно полно Шаблон:Sfn
• Паракомпактно Шаблон:Sfn
• Нульмерно и сильно нульмерно Шаблон:Sfn
• Вес — континуум. Шаблон:Sfn

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга