Нульмерное пространство

Нульме́рное простра́нство — топологическое пространство, размерность которого равна нулю согласно одному из нескольких неэквивалентных определений размерности топологического пространства. Графической иллюстрацией нульмерного пространства может служить произвольная точка некоторого пространства.

Определение

Топологическое пространство $X$ называется нульмерным, если оно нульмерно относительно топологической размерности или большой или малой индуктивной размерности, в формулах:

• $\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{m}(X)=0$ (топологическая размерность)
• $\mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{d}(X)=0$ (большая индуктивная размерность)
• $\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}(X)=0$ (малая индуктивная размерность)

Или, если точнее:

• Топологическое пространство $X$ является нульмерным относительно топологической размерности, если для любого открытого покрытия $V$ пространства $X$ существует открытое покрытие $U$ того же пространства, такое что оно вписано в $V$ и любая точка множества $X$ содержится ровно в одном открытом множестве из покрытия $U$.
• Топологическое пространство является нульмерным относительно индуктивной размерности, если оно имеет базу состоящую из открыто-замкнутых множеств.

Литература

• Шаблон:Citation
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга