Пространство (математика)
Шаблон:Другие значения Простра́нством в математике называется множество, элементы которого (часто называемые точками) связаны отношениями, сходными с обычными связями в евклидовом пространстве (например, может быть определено расстояние между точками, равенство фигур Шаблон:Итп). Пространственные структуры служат средой, в которой строятся другие формы и конструкции; например, в евклидовой геометрии изучаются свойства плоских или пространственных фигур[1].
Развитие понятия пространства началось в XIX веке, когда Понселе создал геометрию проективного пространства, а Лобачевский — неевклидову геометриюШаблон:Sfn. В середине XIX века появилось понятие многомерного риманова пространства (1854); Риман также первым стал исследовать бесконечномерное пространство функцийШаблон:Sfn.
В современной математике рассматриваются разнообразные обобщённые пространства — например, комплексное проективное пространство в геометрии, линейные пространства в линейной алгебре, пространство событий в теории вероятностей, фазовое пространство физической системы. Точками (элементами) этих пространств могут быть геометрические фигуры, функции, состояния физической системы Шаблон:Итп[1]
Примеры
- Аффинное пространство
- Банахово пространство
- Векторное пространство
- Вероятностное пространство
- Гильбертово пространство
- Евклидово пространство
- Метрическое пространство
- Нормированное пространство
- Пространство Минковского
- Пространство с мерой
- Риманово пространство
- Топологическое пространство