Ибн аль-Банна аль-Марракуши

Шаблон:Учёный Шаблон:Арабское имя Абу-ль-Аббас Ахмад ибн Мухаммад аль-Азади (Шаблон:Lang-ar, Марракеш, 29 декабря 1256 —Марракеш, 31 июля 1321) — западноарабский математик и астроном. Известен как Ибн аль-Банна аль-Марракуши («сын архитектора из Марракеша»). Он получил основательное математическое образование и преподавал математику и астрономию в медресе в Фесе, а также вёл частную практику у себя дома.

Он был первым, кто использовал выражение «альманах» (исходное арабское слово «аль-манах» означает «погода»). В своих трудах он также описал два вида астролябии и доисламский арабский календарь. Как астроном он придерживался традиций аз-Заркали.

Библиография

Известен целый ряд его работ – всего от 80 до 100. Наиболее важными являются:

• Раф аль-Хиджаб («Снятие завесы»), в котором описаны способы вычисления квадратных корней и теория цепных дробей. Именно в этой работе аль-Банна вводит математические обозначения, которые заставили некоторых учёных поверить, что именно им впервые была разработана алгебраическая символика. Однако более поздние находки показали, что она была разработана и использовалась в исламском мире еще до него.
• Талхис амал аль-Хисаб («Сводка арифметических операций», تلخيص عمل الحساب / talḫīṣ ʿamal al-Hisāb), в котором пересказывается утерянная работа математика аль-Хасара (XII или XIII век) с комментариями аль-Банны. В работе используются цепные дроби, в том числе для вычисления квадратных корней, а также содержатся две формулы для вычисления суммы последовательности квадратов и кубов, и формулы для биномиальных коэффициентов, т.е. ранние работы по комбинаторике. Кроме того, Ибн аль-Банна предлагает оригинальный Шаблон:Iw.
• Минхадж использовался для практического и очень упрощенного расчета астрономических эфемерид (планет, луны). Они основаны на табличках Ибн Исхака аль-Туниси 1222 года. Существовало как минимум три комментария к этому произведению, и они все ещё использовались в Магрибе в XIX веке. Аль-Банна также написал его сокращенную и упрощенную версию (Аль-Ясара), а также еще более укороченную версию.
• Танбих аль-Альбаб, который охватывает: расчеты уровня воды в оросительных каналах, арифметическое объяснение мусульманских законов о наследовании, определение времени молитвы Аср, объяснение мошенничества, связанного с измерительными приборами и расчёт юридического налога в случае просрочки платежей.

Ему принадлежат математические и астрономические трактаты учебного характера: «Краткое изложение математических действий», «Книга об алгебре и мукабалле», «Широкий путь для учащегося к уравнениям светил» и др.

Он написал работу об использовании геометрии в землемерии и введение к «Началам» Евклида. Также он писал богословские и юридические труды.

Научная деятельность

В своих работах аль-Банна использовал цепные дроби для приближённого вычисления квадратных корней. Другими интересными результатами суммирования рядов являются предоставленные им равенства:

$1^3+3^3+...+(2n-1{)}^3=n^2(2n^2-1)$ и $1^2+3^2+...+(2n-1{)}^2=\frac{2n}{6}(2n+1)(2n-1)$.

Пожалуй, наиболее интересной из всех является его работа над биномиальными коэффициентами. Аль-Банна показывает, что:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2})=\frac{1}{2}n(n-1)$, а затем и что $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{3})=\frac{1}{3}(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2})(n-2)$. Он пишет:

Хотя современному читателю это может быть немного сложно интерпретировать, аль-Банна здесь утверждает, что: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k-1})\frac{1}{k}(p-(k-1))$.

А затем приходит и к более известному современным математикам равенству: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{1}{k!}n(n-1)(n-2)...(n-k+1)$.

Рошди Рашед отмечает, что данные результаты находятся всего в шаге от треугольника Паскаля, который был открыт на три столетия раньше учёным аль-Караджи и на столетие раньше аль-Банны встречается в работах аль-Самуала.

Память

В его честь в 1976 году был назван лунный кратер Аль-Марракиши.

См. также

• Алгебра в исламском мире
• Математика исламского Средневековья

Литература

• Шаблон:ВТ-ЭСБЕ
• Ибн ал-Банна Махмуд. Краткое изложение арифметических действий. Пер. и комм. М. М. Рожанской и Махмуда аль-Хамза. Историко-математические исследования, 9(44), 2005, с. 330—375.
• Рожанская М. М., Махмуд аль-Хамза. К истории изучения арифметического трактата Ибн ал-Банны. Историко-математические исследования, 8(43), 2003, с. 303—316.