Наращённый трижды отсечённый икосаэдр

Наращённый три́жды отсечённый икоса́эдр — один из многогранников Джонсона (J₆₄, по Залгаллеру — М₇+М₁).

Составлен из 10 граней: 7 правильных треугольников и 3 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена двумя пятиугольными и тремя треугольными; среди треугольных 1 грань окружена тремя треугольными, 3 грани — двумя пятиугольными и треугольной, остальные 3 — пятиугольной и двумя треугольными.

Имеет 18 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя пятиугольными гранями, 6 рёбер — между двумя треугольными, остальные 9 — между треугольной и пятиугольной.

У наращённого трижды отсечённого икосаэдра 10 вершин. В 3 вершинах (расположенных как вершины правильного треугольника) сходятся одна пятиугольная грань и три треугольных; в 3 вершинах (расположенных как вершины другого правильного треугольника) сходятся две пятиугольных грани и одна треугольная; в 3 вершинах (расположенных как вершины третьего равностороннего треугольника) сходятся две пятиугольных грани и две треугольных; в 1 вершине сходятся три треугольных грани.

Наращённый трижды отсечённый икосаэдр можно получить из трижды отсечённого икосаэдра (J₆₃), приложив к той его грани, что окружена только пятиугольными, правильный тетраэдр с такой же длиной ребра.

Метрические характеристики

Если наращённый трижды отсечённый икосаэдр имеет ребро длины $a$, его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\frac{1}{4}(7\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2\approx 8,1925211a^2,$

$V=\frac{1}{24}(15+7\sqrt{5}+2\sqrt{2})a^3\approx 1,3950376a^3.$

Ссылки

• Шаблон:Mathworld